Subgroups — #36564003

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152228	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152228	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152227	—	2	1	no	—
15	#19152227	—	2	1	no	—
16	#19152225	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152225	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152223	—	2	1	no	—
19	#19152223	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152152	—	2	2	no	—
22	#19152152	—	2	2	no	—
23	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151660	—	2	2	no	—
27	#19151657	—	2	2	no	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151490	—	2	1	no	—
32	#19151488	—	2	1	no	—
33	#19151485	—	2	1	no	—
34	#19151479	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668010	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	2	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667990	—	2	2	no	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667969	D₄	1	2	yes	—
91	#15667969	D₄	1	2	yes	—
92	#15667968	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	#15667941	—	2	4	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	#15667923	—	2	1	no	—
112	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	#21846	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	2	no	—
300	#3458	—	89	1	no	—
301	#2921	—	89	1	no	—
302	#2298	—	89	1	no	—
303	#1995	—	89	2	no	—
304	#1994	—	89	2	no	—
305	#1986	—	89	1	no	—
306	#1986	—	89	1	no	—
307	#1986	—	89	1	no	—
308	#1986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1826	—	89	2	no	—
310	#1826	—	89	2	no	—
311	C₈₉	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	#544	—	89	2	no	—
313	#544	—	89	2	no	—
314	#544	—	89	2	no	—
315	#544	—	89	2	no	—
316	#544	—	178	1	no	—
317	#544	—	178	1	no	—
318	#543	—	178	1	no	—
319	#543	—	178	1	no	—
320	#533	—	89	2	no	—
321	#533	—	89	1	no	—
322	#533	—	178	2	no	—
323	#533	—	178	2	no	—
324	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	89	1	no	—
326	C₂×#117	—	89	2	no	—
327	#433	—	178	2	no	—
328	#433	—	178	2	no	—
329	#423	—	89	2	no	—
330	#407	—	89	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#388	—	178	1	no	—
334	#388	—	178	1	no	—
335	#387	—	178	1	no	—
336	#387	—	178	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
341	#376	—	89	1	no	—
342	C₄³	—	89	1	no	—
343	#339	—	89	2	no	—
344	#339	—	89	2	no	—
345	#339	—	89	2	no	—
346	#339	—	89	2	no	—
347	#339	—	89	2	no	—
348	#339	—	89	2	no	—
349	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	89	2	no	—
365	#125	—	89	2	no	—
366	#125	—	89	2	no	—
367	#125	—	178	2	no	—
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	2	no	—
370	#125	—	178	2	no	—
371	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
392	#117	—	89	2	no	—
393	#117	—	89	2	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	—	89	2	no	—
397	#117	—	89	2	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	—	178	2	no	—
401	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	178	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	178	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	89	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	89	2	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	356	2	no	—
505	C₄²	—	356	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	89	2	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	178	1	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	8	1	no	—
522	Q₈	—	8	1	no	—
523	Q₈	—	712	1	no	—
524	Q₈	—	712	1	no	—
525	Q₈	—	712	2	no	—
526	Q₈	—	712	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	712	2	no	—
555	C₂×C₄	—	712	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	—	712	1	no	—
572	C₂²	—	712	1	no	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	#19152074	1	2	yes	—
592	C₄	#19152171	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	356	2	no	—
596	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021231	C₂	semidirect
5. #26021227	C₂	semidirect
6. #26021197	C₂	semidirect
7. #26021196	C₂	semidirect
8. #26021195	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1986	C₂	semidirect
12. #19152228	C₄	semidirect
13. #19152228	C₄	semidirect
16. #19152225	C₄	semidirect
17. #19152225	C₄	semidirect
308. #1986	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033655	2
#26028888	2
#26022745	2
#26021231	2
#26021227	2
#26021197	2
#26021196	2
#26021195	2
#26020350	2
C₈₉×#1986	2
#21846	89