Subgroups — #36564007

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	#15667971	—	2	4	no	—
53	#15667969	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#13083574	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	D₃₅₆	—	2	8	no	—
185	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#10623494	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	#21847	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2988	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
226	D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
228	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
230	#1984	—	89	2	no	—
231	#1954	—	89	2	no	—
232	#1869	—	89	4	no	—
233	#1797	—	89	4	no	—
234	C₈₉	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
237	C₄×#41	—	178	4	no	—
238	C₄×#41	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
245	C₂×#117	—	89	1	no	—
246	C₂×#117	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#431	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#336	—	89	8	no	—
258	C₂×#41	—	89	8	no	—
259	C₂×#41	—	178	4	no	—
260	C₂×#41	—	178	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₄×D₄	—	178	8	no	—
278	C₄×D₄	—	178	4	no	—
279	C₄×D₄	—	178	4	no	—
280	C₄×D₄	—	178	4	no	—
281	C₄×D₄	—	178	2	no	—
282	C₄×D₄	—	178	2	no	—
283	#117	—	178	4	no	—
284	#117	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	89	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	178	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	89	8	no	—
316	C₂×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×D₄	—	178	4	no	—
319	C₂×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	356	8	no	—
352	C₂×C₈	—	178	4	no	—
353	C₂×C₈	—	178	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄²	—	178	2	no	—
362	C₄²	—	178	2	no	—
363	C₄²	—	178	4	no	—
364	C₄²	—	178	4	no	—
365	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
366	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	89	4	no	—
374	C₂³	—	178	2	no	—
375	C₂³	—	178	4	no	—
376	C₂³	—	178	2	no	—
377	C₂³	—	178	4	no	—
378	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	178	8	no	—
383	D₄	—	178	16	no	—
384	D₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	16	no	—
404	C₂×C₄	#15667924	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	356	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	356	4	no	—
425	C₂²	—	356	2	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	178	8	no	—
428	C₂²	—	178	4	no	—
429	C₂²	C₂×#15667924	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	356	2	no	—
440	C₄	—	178	4	no	—
441	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#15667924	1	4	yes	—
443	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152176	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	356	4	no	—
448	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#15667924	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028696	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029360	1	2	yes	—
452	C₂	#26029365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26021188	C₂	semidirect
4. #26021046	C₂	semidirect
5. #26020542	C₂	semidirect
6. #26020229	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
33. C₂×#13083574	C₈	semidirect
86. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
162. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
228. C₂×#431	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#21847	semidirect
404. C₂×C₄	#15667924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26021188	2
#26021046	2
#26020542	2
#26020229	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21847	89