Subgroups — #36564009

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
13	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151649	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083573	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	#15667977	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667972	—	2	8	no	—
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	#15667968	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667941	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13083573	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
206	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
237	#21847	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2988	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
246	C₂×#431	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
248	#1984	—	89	1	no	—
249	#1984	—	89	1	no	—
250	#1954	—	89	1	no	—
251	#1954	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1869	—	89	4	no	—
253	#1797	—	89	4	no	—
254	C₈₉	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	89	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
257	C₄×#41	—	178	4	no	—
258	C₄×#41	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	89	1	no	—
266	C₂×#117	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
269	#431	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#336	—	89	4	no	—
281	#336	—	89	4	no	—
282	C₂×#41	—	89	8	no	—
283	C₂×#41	—	178	4	no	—
284	C₂×#41	—	178	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	178	4	no	—
306	C₄×D₄	—	178	8	no	—
307	C₄×D₄	—	178	4	no	—
308	C₄×D₄	—	178	4	no	—
309	#117	—	178	8	no	—
310	#117	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	89	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	#41	—	178	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	8	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	356	8	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	178	4	no	—
400	C₄²	—	178	4	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	89	2	no	—
411	C₂³	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	178	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	178	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	16	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂×C₄	—	178	16	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	356	2	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	4	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	89	4	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	—	178	2	no	—
477	C₄	—	178	2	no	—
478	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19152177	1	2	yes	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	178	4	no	—
484	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26029359	1	2	yes	—
488	C₂	#26029367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1954	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021188	C₂	semidirect
5. #26021187	C₂	semidirect
6. #26021047	C₂	semidirect
7. #26020541	C₂	semidirect
8. #26020230	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1954	C₂	semidirect
39. C₂×#13083573	C₈	semidirect
97. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
205. C₄×D₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
251. #1954	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#21847	semidirect
349. C₂×D₄	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151649	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26021188	2
#26021187	2
#26021047	2
#26020541	2
#26020230	2
C₈₉×#1954	2
#21847	89