Subgroups — #36564014

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152132	—	2	4	no	—
10	#19152132	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
38	#15668006	—	2	8	no	—
39	#15668004	—	2	4	no	—
40	#15668000	—	2	4	no	—
41	#15667995	—	2	8	no	—
42	#15667991	—	2	4	no	—
43	#15667986	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	#15667969	—	2	4	no	—
51	#15667969	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
66	#15667924	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	#13083551	—	2	4	no	—
105	#13083551	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	D₃₅₆	—	4	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	#10623494	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	#21848	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2994	1	4	yes	—
205	D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×#529	—	89	1	no	—
207	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
209	#1984	—	89	2	no	—
210	#1954	—	89	2	no	—
211	#1869	—	89	4	no	—
212	#1798	—	89	4	no	—
213	C₈₉	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
215	#529	—	178	4	no	—
216	#529	—	178	4	no	—
217	C₂×#126	—	89	2	no	—
218	C₂×#125	—	89	1	no	—
219	C₂×#124	—	89	1	no	—
220	C₂×#123	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
222	C₂×#121	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
226	C₂×#117	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	#336	—	89	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
248	#126	—	178	8	no	—
249	#125	—	178	4	no	—
250	#124	—	178	4	no	—
251	#123	—	178	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
253	#121	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₄×D₄	—	178	4	no	—
257	C₄×D₄	—	178	4	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₄×D₄	—	178	2	no	—
260	#117	—	178	4	no	—
261	#117	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	89	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	8	no	—
291	C₂×D₄	—	178	4	no	—
292	C₂×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	356	8	no	—
319	C₂×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄²	—	178	2	no	—
333	C₄²	—	178	2	no	—
334	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
335	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	178	2	no	—
343	C₂³	—	178	4	no	—
344	C₂³	—	178	4	no	—
345	C₂³	—	178	4	no	—
346	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
347	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	356	4	no	—
350	D₄	—	356	8	no	—
351	D₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	356	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	356	8	no	—
386	C₂²	—	356	2	no	—
387	C₂²	—	356	2	no	—
388	C₂²	—	356	2	no	—
389	C₂²	#19151564	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	2	no	—
401	C₄	#19151566	1	4	yes	—
402	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152176	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	712	2	no	—
407	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26029414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26021188	C₂	semidirect
4. #26021046	C₂	semidirect
5. #26020542	C₂	semidirect
6. #26020233	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
207. C₂×#431	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26021188	2
#26021046	2
#26020542	2
#26020233	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21848	89