Subgroups — #36564015

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152126	—	2	4	no	—
14	#19152126	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668007	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668002	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667990	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151650	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
60	#15668007	—	2	4	no	—
61	#15668005	—	2	4	no	—
62	#15668002	—	2	4	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667997	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667990	—	2	4	no	—
67	#15667985	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667969	—	2	2	no	—
77	#15667969	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	#15667941	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
104	#15667924	—	2	4	no	—
105	#15667924	—	4	2	no	—
106	#15667924	—	4	2	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
263	D₃₅₆	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
277	#10623494	—	4	2	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	#408	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	#408	1	4	yes	—
314	#21848	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2994	1	2	yes	—
320	C₂×C₈₉	#2994	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	2	4	no	—
322	D₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×#529	—	89	1	no	—
324	C₂×#431	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
326	#1984	—	89	2	no	—
327	#1954	—	89	2	no	—
328	#1869	—	89	2	no	—
329	#1869	—	89	2	no	—
330	#1798	—	89	1	no	—
331	#1798	—	89	1	no	—
332	#1798	—	89	1	no	—
333	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₈₉	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
336	#529	—	178	4	no	—
337	#529	—	178	4	no	—
338	C₂×#126	—	89	1	no	—
339	C₂×#126	—	89	1	no	—
340	C₂×#125	—	89	1	no	—
341	C₂×#124	—	89	1	no	—
342	C₂×#123	—	89	1	no	—
343	C₂×#123	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#121	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×#117	—	89	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	#431	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
366	#336	—	89	2	no	—
367	#336	—	89	2	no	—
368	#336	—	89	2	no	—
369	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	#126	—	178	4	no	—
387	#126	—	178	4	no	—
388	#125	—	178	4	no	—
389	#124	—	178	4	no	—
390	#123	—	178	4	no	—
391	#123	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	#121	—	178	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
444	C₄×C₈	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	—	89	1	no	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	356	8	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	89	2	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₄²	—	89	4	no	—
529	C₄²	—	178	1	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	89	2	no	—
539	C₂³	—	89	4	no	—
540	C₂³	—	178	1	no	—
541	C₂³	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	178	1	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	1	no	—
546	C₂³	—	178	1	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	356	4	no	—
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	4	no	—
552	D₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂×C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	8	no	—
575	C₂×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	356	2	no	—
601	C₈	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	89	4	no	—
608	C₂²	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	356	1	no	—
611	C₂²	—	356	1	no	—
612	C₂²	—	356	1	no	—
613	C₂²	—	178	4	no	—
614	C₂²	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	178	2	no	—
617	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	89	4	no	—
628	C₄	—	356	1	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	356	1	no	—
631	C₄	—	178	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	178	4	no	—
639	C₂	—	712	1	no	—
640	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029406	1	2	yes	—
644	C₂	#26029410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂×#15667985	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021186	C₂	semidirect
5. #26021044	C₂	semidirect
6. #26020543	C₂	semidirect
7. #26020541	C₂	semidirect
8. #26020236	C₂	semidirect
9. #26020233	C₂	semidirect
10. #26020233	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
333. #1798	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152126	2
C₂×#19151650	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26021186	2
#26021044	2
#26020543	2
#26020541	2
#26020236	2
#26020233	2
C₈₉×#1798	2
#21848	89