Subgroups — #36564037

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
13	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151653	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	#15667977	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	#15667972	—	2	8	no	—
57	#15667970	—	2	4	no	—
58	#15667968	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	4	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667923	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13083573	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	#407	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	#408	1	4	yes	—
228	#21851	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2990	1	4	yes	—
234	D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
236	C₂×#432	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
238	#1985	—	89	1	no	—
239	#1985	—	89	1	no	—
240	#1955	—	89	1	no	—
241	#1955	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1869	—	89	4	no	—
243	#1797	—	89	4	no	—
244	C₈₉	#21851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	C₄×#41	—	178	4	no	—
248	C₄×#41	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	89	1	no	—
256	C₂×#117	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
259	#432	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×#97	—	89	1	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#336	—	89	4	no	—
271	#336	—	89	4	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂×#41	—	178	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	8	no	—
296	C₄×D₄	—	178	4	no	—
297	C₄×D₄	—	178	4	no	—
298	#117	—	178	8	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	178	2	no	—
327	C₂⁴	—	89	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	#41	—	178	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	89	8	no	—
335	C₂×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	356	8	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄²	—	89	2	no	—
382	C₄²	—	89	2	no	—
383	C₄²	—	89	4	no	—
384	C₄²	—	89	4	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₄²	—	178	4	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	89	2	no	—
396	C₂³	—	89	4	no	—
397	C₂³	—	178	2	no	—
398	C₂³	—	178	2	no	—
399	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	178	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	178	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	356	2	no	—
438	C₈	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	89	4	no	—
445	C₂²	—	178	8	no	—
446	C₂²	—	178	2	no	—
447	C₂²	—	178	2	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	89	4	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	178	2	no	—
458	C₄	—	178	4	no	—
459	C₄	—	178	2	no	—
460	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19152177	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	178	4	no	—
465	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26029372	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1955	C₂
prime radical	C₂²×#13083573	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21851
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021192	C₂	semidirect
5. #26021191	C₂	semidirect
6. #26021051	C₂	semidirect
7. #26020541	C₂	semidirect
8. #26020230	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1955	C₂	semidirect
241. #1955	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#21851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083573	2
C₂×#19151653	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26021192	2
#26021191	2
#26021051	2
#26020541	2
#26020230	2
C₈₉×#1955	2
#21851	89