Subgroups — #36564080

Order 22784.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152130	—	2	1	no	—
17	#19152130	—	2	1	no	—
18	#19152129	—	2	1	no	—
19	#19152129	—	2	1	no	—
20	#19152127	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152127	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152108	—	2	1	no	—
23	#19152108	—	2	1	no	—
24	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151620	—	2	1	no	—
33	#19151620	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151444	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668003	—	2	1	no	—
64	#15668003	—	2	1	no	—
65	#15667999	—	2	1	no	—
66	#15667999	—	2	1	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	1	no	—
71	#15667992	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667983	—	2	1	no	—
77	#15667983	—	2	1	no	—
78	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667980	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	#15667977	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667972	—	2	2	no	—
97	#15667971	—	2	2	no	—
98	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667970	—	2	1	no	—
100	#15667970	—	2	1	no	—
101	#15667969	—	2	8	no	—
102	#15667968	—	2	2	no	—
103	#15667968	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	#15667941	—	2	2	no	—
124	#15667941	—	2	2	no	—
125	#15667939	—	4	4	no	—
126	#15667919	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#104×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13083573	—	4	4	no	—
146	#13083573	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13083558	—	2	4	no	—
174	#13083557	—	4	4	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₉	#104	1	4	yes	complemented
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
304	#10623494	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
324	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
337	#21856	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	2	2	no	—
344	D₈₉	—	4	1	no	—
345	#3444	—	89	1	no	—
346	C₂×#423	—	89	1	no	—
347	C₄×#117	—	89	1	no	—
348	#1994	—	89	1	no	—
349	#1994	—	89	1	no	—
350	#1962	—	89	1	no	—
351	#1962	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1871	—	89	4	no	—
353	#1806	—	89	4	no	—
354	C₈₉	#21856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
356	#533	—	89	1	no	—
357	#533	—	89	1	no	—
358	#533	—	89	1	no	—
359	#532	—	89	1	no	—
360	#532	—	89	1	no	—
361	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#529	—	89	2	no	—
363	#529	—	89	2	no	—
364	#529	—	178	1	no	—
365	#529	—	178	1	no	—
366	#529	—	178	1	no	—
367	#529	—	178	1	no	—
368	#525	—	89	2	no	—
369	#525	—	178	1	no	—
370	#525	—	178	1	no	—
371	C₄×#41	—	89	2	no	—
372	C₄×#41	—	178	1	no	—
373	C₄×#41	—	178	1	no	—
374	C₂×#117	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
376	#423	—	89	2	no	—
377	#423	—	89	1	no	—
378	#423	—	178	1	no	—
379	#423	—	178	1	no	—
380	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×#104	—	89	4	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	#376	—	178	1	no	—
390	C₄³	—	89	1	no	—
391	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#339	—	89	4	no	—
393	#339	—	89	4	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂×#41	—	178	1	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	178	2	no	—
410	#126	—	178	2	no	—
411	#125	—	89	2	no	—
412	#125	—	178	1	no	—
413	#125	—	178	1	no	—
414	#124	—	178	1	no	—
415	#124	—	178	1	no	—
416	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	#123	—	178	2	no	—
418	#123	—	178	2	no	—
419	#123	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	89	2	no	—
429	#121	—	89	2	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	#121	—	178	1	no	—
432	#120	—	178	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	89	2	no	—
442	C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	#117	—	89	2	no	—
452	#117	—	178	8	no	—
453	#117	—	178	2	no	—
454	#117	—	178	2	no	—
455	#117	—	178	2	no	—
456	#117	—	178	1	no	—
457	#117	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
485	#104	—	4	4	no	—
486	#104	—	356	4	no	—
487	#95	—	178	2	no	—
488	#95	—	178	2	no	—
489	C₂⁴	—	89	1	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	356	4	no	—
493	#41	—	356	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	356	4	no	—
532	M₁₆	—	178	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	356	4	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	356	2	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	4	no	—
579	C₄²	—	178	2	no	—
580	C₄²	—	178	2	no	—
581	C₄²	—	178	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	89	1	no	—
588	C₂³	—	89	1	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	356	2	no	—
595	Q₈	—	356	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂×C₄	—	89	4	no	—
612	C₂×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂×C₄	—	89	1	no	—
614	C₂×C₄	—	89	1	no	—
615	C₂×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	4	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	89	2	no	—
656	C₂²	—	356	4	no	—
657	C₂²	—	178	1	no	—
658	C₂²	—	178	1	no	—
659	C₂²	—	178	1	no	—
660	C₂²	—	178	1	no	—
661	C₂²	—	178	1	no	—
662	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	89	2	no	—
669	C₄	—	356	4	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	178	1	no	—
673	C₄	—	178	1	no	—
674	C₄	—	178	1	no	—
675	C₄	—	178	1	no	—
676	C₄	—	178	1	no	—
677	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₄	#19151613	1	2	yes	—
679	C₄	#19152077	1	2	yes	—
680	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	356	1	no	—
685	C₂	—	178	2	no	—
686	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1962	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667969	C₂	semidirect
4. #26021229	C₂	semidirect
5. #26021228	C₂	semidirect
6. #26021081	C₂	semidirect
7. #26020551	C₂	semidirect
8. #26020270	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1962	C₂	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
13. #19152153	C₄	semidirect
14. #19152146	C₄	semidirect
15. #19152146	C₄	semidirect
20. #19152127	C₄	semidirect
21. #19152127	C₄	semidirect
300. C₄×D₈₉	#104	semidirect
351. #1962	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#21856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#423×D₈₉	2
C₄×#15667969	2
#26021229	2
#26021228	2
#26021081	2
#26020551	2
#26020270	2
C₈₉×#1962	2
#21856	89