Subgroups — #36564090

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152132	—	2	1	no	—
15	#19152132	—	2	1	no	—
16	#19152132	—	2	1	no	—
17	#19152132	—	2	1	no	—
18	#19152132	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152132	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152109	—	2	1	no	—
21	#19152109	—	2	1	no	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151466	—	2	1	no	—
28	#19151464	—	2	1	no	—
29	#19151461	—	2	1	no	—
30	#19151458	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151359	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668006	—	2	2	no	—
51	#15668006	—	2	2	no	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668000	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667995	—	2	2	no	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667981	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667938	—	4	8	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	4	no	—
131	#13083574	—	2	4	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	D₃₅₆	—	2	4	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	8	4	no	—
309	#21857	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	8	2	no	—
317	#3444	—	89	1	no	—
318	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2283	—	89	1	no	—
320	#1995	—	89	2	no	—
321	#1963	—	89	2	no	—
322	#1871	—	89	4	no	—
323	#1806	—	89	4	no	—
324	C₈₉	#21857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	#533	—	89	1	no	—
327	#533	—	89	1	no	—
328	#533	—	89	1	no	—
329	#532	—	89	1	no	—
330	#532	—	89	1	no	—
331	#532	—	89	1	no	—
332	#529	—	89	2	no	—
333	#529	—	89	2	no	—
334	#529	—	178	1	no	—
335	#529	—	178	1	no	—
336	#529	—	178	1	no	—
337	#529	—	178	1	no	—
338	#525	—	89	2	no	—
339	#525	—	178	1	no	—
340	#525	—	178	1	no	—
341	C₄×#41	—	89	2	no	—
342	C₄×#41	—	178	1	no	—
343	C₄×#41	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#423	—	2	1	no	—
346	#423	—	2	1	no	—
347	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×#104	—	89	8	no	—
352	#383	—	178	1	no	—
353	#382	—	178	1	no	—
354	#381	—	178	1	no	—
355	#380	—	178	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	#376	—	89	2	no	—
359	#339	—	89	8	no	—
360	C₂×#41	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	#127	—	89	1	no	—
374	#126	—	178	2	no	—
375	#126	—	178	2	no	—
376	#125	—	89	2	no	—
377	#125	—	178	1	no	—
378	#125	—	178	1	no	—
379	#124	—	89	2	no	—
380	#124	—	178	1	no	—
381	#124	—	178	1	no	—
382	#123	—	178	2	no	—
383	#123	—	178	2	no	—
384	#123	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	#121	—	89	2	no	—
392	#121	—	89	2	no	—
393	#121	—	178	1	no	—
394	#121	—	178	1	no	—
395	#121	—	178	1	no	—
396	#121	—	178	1	no	—
397	#120	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₄×D₄	—	89	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	#117	—	89	2	no	—
417	#117	—	178	1	no	—
418	#117	—	178	1	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	2	no	—
421	#117	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	#104	—	356	8	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	2	no	—
445	#95	—	178	2	no	—
446	#95	—	178	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	356	4	no	—
449	#41	—	356	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	89	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	4	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	356	2	no	—
543	Q₈	—	356	2	no	—
544	Q₈	—	178	4	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	4	no	—
550	D₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂×C₄	—	356	4	no	—
575	C₂×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152179	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	356	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	712	4	no	—
622	C₄	#19151614	1	2	yes	—
623	C₄	#19152079	1	2	yes	—
624	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	1	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022650	C₂	semidirect
3. #26021232	C₂	semidirect
4. #26021083	C₂	semidirect
5. #26020554	C₂	semidirect
6. #26020269	C₂	semidirect
7. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
8. #19152155	C₄	semidirect
9. #19152155	C₄	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
12. #19152148	C₄	semidirect
18. #19152132	C₄	semidirect
19. #19152132	C₄	semidirect
318. C₂×#423	D₈₉	semidirect
324. C₈₉	#21857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033548	2
#26022650	2
#26021232	2
#26021083	2
#26020554	2
#26020269	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21857	89