Subgroups — #36564099

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152222	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152211	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152204	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152197	—	2	2	no	—
15	#19152188	—	2	2	no	—
16	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152135	—	2	4	no	—
18	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151623	—	2	4	no	—
22	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151487	—	2	2	no	—
27	#19151480	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
32	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
40	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668007	—	2	4	no	—
45	#15668007	—	2	4	no	—
46	#15668003	—	2	4	no	—
47	#15668001	—	2	4	no	—
48	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15667997	—	2	4	no	—
50	#15667997	—	2	4	no	—
51	#15667996	—	2	2	no	—
52	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667988	—	2	4	no	—
54	#15667987	—	2	4	no	—
55	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667982	—	2	2	no	—
58	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667972	—	2	4	no	—
63	#15667969	—	2	2	no	—
64	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667969	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667940	—	4	4	no	—
78	#15667938	—	4	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13083574	—	2	4	no	—
93	#13083574	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083557	—	4	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	4	4	no	—
116	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	D₃₅₆	—	8	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
188	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	#21858	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
208	D₈₉	—	4	2	no	—
209	D₈₉	—	8	2	no	—
210	#3455	—	89	1	no	—
211	#2905	—	89	1	no	—
212	#2298	—	89	1	no	—
213	#1995	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1994	—	89	1	no	—
215	#1963	—	89	1	no	—
216	#1962	—	89	1	no	—
217	#1871	—	89	4	no	—
218	#1806	—	89	4	no	—
219	C₈₉	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
221	#542	—	89	4	no	—
222	#541	—	89	2	no	—
223	#540	—	89	2	no	—
224	#539	—	178	2	no	—
225	#538	—	178	2	no	—
226	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#532	—	89	1	no	—
228	#529	—	178	4	no	—
229	#525	—	89	2	no	—
230	C₄×#41	—	89	2	no	—
231	C₂×#117	—	89	1	no	—
232	#424	—	178	4	no	—
233	#423	—	89	2	no	—
234	#423	—	89	1	no	—
235	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#104	—	89	4	no	—
237	C₂×#104	—	89	4	no	—
238	#388	—	178	2	no	—
239	#387	—	178	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	—	89	1	no	—
244	#339	—	89	4	no	—
245	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	#127	—	89	1	no	—
256	#126	—	178	4	no	—
257	#126	—	178	4	no	—
258	#125	—	178	4	no	—
259	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	#124	—	89	2	no	—
261	#124	—	178	4	no	—
262	#123	—	178	2	no	—
263	#123	—	178	4	no	—
264	#123	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
268	#121	—	89	4	no	—
269	#121	—	178	4	no	—
270	#121	—	178	2	no	—
271	#120	—	178	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
274	C₄×D₄	—	89	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	4	no	—
276	C₄×D₄	—	178	4	no	—
277	C₄×D₄	—	178	2	no	—
278	#117	—	89	2	no	—
279	#117	—	89	2	no	—
280	#117	—	89	4	no	—
281	#117	—	178	2	no	—
282	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
296	#104	—	356	4	no	—
297	#104	—	356	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	C₂⁴	—	89	1	no	—
302	#41	—	178	4	no	—
303	#41	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	356	4	no	—
324	M₁₆	—	178	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	356	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	89	2	no	—
349	C₄²	—	89	2	no	—
350	C₄²	—	356	4	no	—
351	C₄²	—	178	4	no	—
352	C₄²	—	178	2	no	—
353	C₄²	—	178	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	178	2	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	178	4	no	—
364	D₄	—	356	4	no	—
365	D₄	—	178	4	no	—
366	D₄	—	712	2	no	—
367	D₄	—	712	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	712	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	356	4	no	—
398	C₂²	—	178	2	no	—
399	C₂²	—	178	4	no	—
400	C₂²	—	712	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	178	2	no	—
410	C₄	—	178	4	no	—
411	C₄	#19152080	1	2	yes	—
412	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	356	2	no	—
416	C₂	—	712	2	no	—
417	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1995	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033644	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028814	C₂	semidirect
3. #26022747	C₂	semidirect
4. #26021230	C₂	semidirect
5. #26021084	C₂	semidirect
6. #26021079	C₂	semidirect
7. #26020553	C₂	semidirect
8. #26020271	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1995	C₂	semidirect
11. #19152222	C₄	semidirect
12. #19152211	C₄	semidirect
13. #19152204	C₄	semidirect
213. #1995	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033644	2
#26028814	2
#26022747	2
#26021230	2
#26021084	2
#26021079	2
#26020553	2
#26020271	2
C₈₉×#1995	2
#21858	89