Subgroups — #36564100

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152143	—	2	4	no	—
14	#19152143	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151648	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151467	—	2	1	no	—
35	#19151467	—	2	1	no	—
36	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667998	—	2	8	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667984	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667972	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
83	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667941	—	2	4	no	—
94	#15667934	—	4	2	no	—
95	#15667933	—	4	2	no	—
96	#15667932	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083573	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	4	4	no	—
162	#13083553	—	4	4	no	—
163	#13083553	—	4	4	no	—
164	#13083553	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	#102	1	16	yes	complemented
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	2	no	—
311	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
312	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
313	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
314	#21859	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×#532	—	89	1	no	—
326	C₂×#431	—	89	1	no	—
327	C₂×#384	—	89	1	no	—
328	#1990	—	89	2	no	—
329	#1957	—	89	2	no	—
330	#1874	—	89	1	no	—
331	#1874	—	89	1	no	—
332	#1874	—	89	1	no	—
333	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1802	—	89	2	no	—
335	#1802	—	89	2	no	—
336	C₈₉	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	178	1	no	—
338	#532	—	89	8	no	—
339	#532	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#127	—	89	1	no	—
342	C₂×#124	—	178	1	no	—
343	C₂×#121	—	89	1	no	—
344	C₂×#121	—	178	1	no	—
345	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
354	#431	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×#102	—	89	2	no	—
357	C₂×#102	—	89	2	no	—
358	C₂×#102	—	89	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
363	#384	—	89	2	no	—
364	#384	—	89	2	no	—
365	#384	—	178	1	no	—
366	#384	—	178	1	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	#340	—	89	2	no	—
369	#340	—	89	2	no	—
370	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#41	—	356	4	no	—
372	C₂×#41	—	356	4	no	—
373	C₂×#41	—	178	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	#127	—	89	4	no	—
393	#127	—	178	2	no	—
394	#124	—	178	8	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	89	4	no	—
397	#121	—	178	8	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	—	89	4	no	—
401	C₄×D₄	—	89	4	no	—
402	C₄×D₄	—	178	8	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	356	2	no	—
433	#102	—	356	2	no	—
434	#102	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
437	C₄×C₈	—	178	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	356	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	89	2	no	—
523	C₄²	—	89	2	no	—
524	C₄²	—	89	2	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	89	4	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	356	8	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	356	8	no	—
555	D₄	—	356	8	no	—
556	D₄	—	356	8	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	16	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	8	no	—
582	C₂×C₄	—	356	8	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	8	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	712	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	356	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	1	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	8	1	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	—	712	1	no	—
618	C₂²	—	712	1	no	—
619	C₂²	—	712	1	no	—
620	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	89	4	no	—
632	C₄	—	89	4	no	—
633	C₄	—	89	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	712	2	no	—
637	C₄	#19152077	1	2	yes	—
638	C₄	#19152175	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26031168	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26031175	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26031371	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26031378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. C₂×#19151467	C₂	semidirect
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021056	C₂	semidirect
6. #26020570	C₂	semidirect
7. #26020569	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26020250	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
14. #19152143	C₄	semidirect
61. #15668011	C₂×C₄	semidirect
63. #15668008	C₂×C₄	semidirect
69. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667974	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×Dic₈₉	#102	semidirect
333. #1874	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#21859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂×#19151648	2
C₂×#19151467	2
#26021211	2
#26021056	2
#26020570	2
#26020569	2
#26020567	2
#26020251	2
#26020250	2
C₈₉×#1874	2
#21859	89