Subgroups — #36564102

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	#19152145	—	2	4	no	—
14	#19152145	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151650	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151467	—	2	1	no	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667998	—	2	8	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667985	—	2	8	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	4	2	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667932	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13083574	—	4	32	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
270	D₃₅₆	—	2	2	no	—
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	8	no	—
273	D₃₅₆	—	4	1	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
282	C₄×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
283	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
318	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
326	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
327	#21859	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	2	4	no	—
337	D₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂×#532	—	89	1	no	—
339	C₂×#431	—	89	1	no	—
340	C₂×#384	—	89	1	no	—
341	#1990	—	89	2	no	—
342	#1957	—	89	2	no	—
343	#1874	—	89	2	no	—
344	#1874	—	89	2	no	—
345	#1802	—	89	1	no	—
346	#1802	—	89	1	no	—
347	#1802	—	89	1	no	—
348	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₈₉	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	178	1	no	—
351	#532	—	89	8	no	—
352	#532	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×#127	—	89	1	no	—
355	C₂×#124	—	178	1	no	—
356	C₂×#121	—	89	1	no	—
357	C₂×#121	—	89	1	no	—
358	C₂×#121	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
366	#431	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#102	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	—	89	2	no	—
371	C₂×#102	—	89	2	no	—
372	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
375	#384	—	89	2	no	—
376	#384	—	89	1	no	—
377	#384	—	178	1	no	—
378	#384	—	178	1	no	—
379	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#340	—	89	2	no	—
381	#340	—	89	2	no	—
382	#340	—	89	2	no	—
383	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×#41	—	356	4	no	—
385	C₂×#41	—	356	4	no	—
386	C₂×#41	—	178	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	#127	—	89	4	no	—
405	#127	—	178	2	no	—
406	#124	—	178	8	no	—
407	#121	—	89	4	no	—
408	#121	—	89	4	no	—
409	#121	—	178	8	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	#121	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	4	no	—
414	C₄×D₄	—	178	8	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	356	2	no	—
447	#102	—	356	2	no	—
448	#102	—	356	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
450	C₄×C₈	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	#41	—	356	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	356	2	no	—
469	C₂×D₄	—	356	2	no	—
470	C₂×D₄	—	356	2	no	—
471	C₂×D₄	—	356	2	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	4	no	—
542	C₄²	—	89	4	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	89	2	no	—
554	C₂³	—	89	2	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	356	8	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	356	8	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	356	8	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	16	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	712	8	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	89	4	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	178	2	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	712	1	no	—
642	C₂²	—	712	1	no	—
643	C₂²	—	712	1	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	89	4	no	—
656	C₄	—	89	4	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	178	2	no	—
659	C₄	—	712	2	no	—
660	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
661	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	178	4	no	—
667	C₂	—	712	2	no	—
668	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26031169	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26031176	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26031372	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26031379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #384×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021056	C₂	semidirect
6. #26020568	C₂	semidirect
7. #26020566	C₂	semidirect
8. #26020253	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
14. #19152145	C₄	semidirect
62. #15668011	C₂×C₄	semidirect
64. #15668008	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
282. C₄×D₈₉	#102	semidirect
348. #1802	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#21859	semidirect
416. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19151650	2
#384×D₈₉	2
#26021211	2
#26021056	2
#26020568	2
#26020566	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020249	2
C₈₉×#1802	2
#21859	89