Subgroups — #36564106

Order 22784.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151651	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
34	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15668000	—	2	8	no	—
47	#15667986	—	2	8	no	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	#15667932	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	#13083574	—	4	32	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#13083551	—	2	8	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	2	8	no	—
190	D₃₅₆	—	4	4	no	—
191	D₃₅₆	—	4	8	no	—
192	D₃₅₆	—	4	8	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
195	#10623494	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
225	Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	#21859	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3226	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3227	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×#532	—	89	1	no	—
237	C₂×#431	—	89	1	no	—
238	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1990	—	89	2	no	—
240	#1957	—	89	2	no	—
241	#1874	—	89	4	no	—
242	#1802	—	89	4	no	—
243	C₈₉	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	178	1	no	—
245	#532	—	89	8	no	—
246	#532	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#127	—	89	1	no	—
249	C₂×#124	—	178	1	no	—
250	C₂×#121	—	89	2	no	—
251	C₂×#121	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#431	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×#102	—	89	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	#340	—	89	8	no	—
268	C₂×#41	—	356	4	no	—
269	C₂×#41	—	356	4	no	—
270	C₂×#41	—	178	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	#127	—	89	4	no	—
285	#127	—	178	2	no	—
286	#124	—	178	8	no	—
287	#121	—	89	8	no	—
288	#121	—	178	8	no	—
289	#121	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	89	8	no	—
291	C₄×D₄	—	178	8	no	—
292	C₄×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
313	#102	—	356	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
315	C₄×C₈	—	178	4	no	—
316	C₂⁴	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	356	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂×D₄	—	356	4	no	—
324	C₂×D₄	—	356	4	no	—
325	C₂×D₄	—	356	2	no	—
326	C₂×D₄	—	356	2	no	—
327	C₂×D₄	—	356	2	no	—
328	C₂×D₄	—	356	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	8	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	178	4	no	—
360	C₂×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂×C₈	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
374	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	356	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	178	4	no	—
390	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	356	8	no	—
395	D₄	—	356	16	no	—
396	D₄	—	356	4	no	—
397	D₄	—	356	8	no	—
398	D₄	—	356	8	no	—
399	D₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	16	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	#15667932	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
431	C₈	—	356	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	356	4	no	—
439	C₂²	—	356	4	no	—
440	C₂²	—	356	4	no	—
441	C₂²	—	712	2	no	—
442	C₂²	—	712	2	no	—
443	C₂²	—	712	2	no	—
444	C₂²	—	712	2	no	—
445	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	356	4	no	—
457	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
459	C₄	#19151597	1	4	yes	—
460	C₄	#19152079	1	2	yes	—
461	C₄	#19152179	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	712	4	no	—
464	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26031170	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26031177	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26031373	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26031380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26021212	C₂	semidirect
4. #26021057	C₂	semidirect
5. #26020569	C₂	semidirect
6. #26020249	C₂	semidirect
7. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
43. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. #15668009	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
238. C₂×#384	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#21859	semidirect
415. C₂×C₄	#15667932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151651	2
#26021212	2
#26021057	2
#26020569	2
#26020249	2
C₂×#384×C₈₉	2
#21859	89