Subgroups — #36564109

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152152	—	2	4	no	—
13	#19152152	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151650	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151467	—	2	1	no	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668002	—	2	8	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	#15667988	—	2	2	no	—
62	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667969	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667937	—	4	2	no	—
94	#15667936	—	4	2	no	—
95	#15667935	—	4	2	no	—
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
249	C₄×D₈₉	#103	1	16	yes	complemented
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
285	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
286	#21860	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3209	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3230	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×#533	—	89	1	no	—
296	C₂×#431	—	89	1	no	—
297	C₂×#384	—	89	1	no	—
298	#1990	—	89	2	no	—
299	#1956	—	89	2	no	—
300	#1872	—	89	2	no	—
301	#1872	—	89	2	no	—
302	#1803	—	89	1	no	—
303	#1803	—	89	1	no	—
304	#1803	—	89	1	no	—
305	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₈₉	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#533	—	89	8	no	—
308	#533	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×#125	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#117	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	#431	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	89	2	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
332	#384	—	89	2	no	—
333	#384	—	89	1	no	—
334	#384	—	178	1	no	—
335	#384	—	178	1	no	—
336	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	#125	—	178	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
365	#117	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	356	2	no	—
402	#103	—	356	2	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
405	C₄×C₈	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	89	2	no	—
481	C₄²	—	89	2	no	—
482	C₄²	—	89	4	no	—
483	C₄²	—	89	4	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	89	2	no	—
489	C₂³	—	89	2	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	356	8	no	—
500	Q₈	—	356	1	no	—
501	Q₈	—	356	1	no	—
502	Q₈	—	178	2	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	16	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	712	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	89	4	no	—
553	C₂²	—	178	2	no	—
554	C₂²	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	178	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	89	4	no	—
571	C₄	—	89	4	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	178	2	no	—
575	C₄	—	712	2	no	—
576	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	—
577	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	178	4	no	—
582	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26031192	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26031199	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26031395	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26031402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021052	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020257	C₂	semidirect
10. #26020254	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
13. #19152152	C₄	semidirect
54. #15668011	C₂×C₄	semidirect
56. #15668010	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
249. C₄×D₈₉	#103	semidirect
305. #1803	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#21860	semidirect
364. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19151650	2
#384×D₈₉	2
#26021211	2
#26021052	2
#26020558	2
#26020556	2
#26020258	2
#26020257	2
#26020254	2
C₈₉×#1803	2
#21860	89