Subgroups — #36564113

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020559	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19152155	—	2	4	no	—
9	#19152155	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
18	#19151651	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	#15668012	—	2	2	no	—
36	#15668012	—	2	2	no	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#15668004	—	2	8	no	—
40	#15667991	—	2	8	no	—
41	#15667991	—	2	4	no	—
42	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#15667971	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#13083553	—	2	8	no	—
96	#13083553	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
176	#10623494	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#21860	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3209	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3229	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3230	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#533	—	89	1	no	—
211	C₂×#431	—	89	1	no	—
212	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#1990	—	89	2	no	—
214	#1956	—	89	2	no	—
215	#1872	—	89	4	no	—
216	#1803	—	89	4	no	—
217	C₈₉	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#533	—	89	8	no	—
219	#533	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
222	C₂×#125	—	178	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
227	C₂×#117	—	178	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#431	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×#103	—	89	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#340	—	89	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	#125	—	178	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
260	#117	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
285	#103	—	356	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
287	C₄×C₈	—	178	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	178	4	no	—
319	C₂×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄²	—	178	8	no	—
336	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
337	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	356	4	no	—
351	Q₈	—	356	8	no	—
352	Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄	#15667935	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
386	C₈	—	356	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#15667935	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	356	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	C₂×#15667935	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#15667935	1	4	yes	—
408	C₄	#19151597	1	4	yes	—
409	C₄	#19152079	1	2	yes	—
410	C₄	#19152179	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#15667935	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26031193	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26031200	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26031396	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26031403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021212	C₂	semidirect
4. #26021053	C₂	semidirect
6. #26020254	C₂	semidirect
9. #19152155	C₄	semidirect
37. #15668012	C₂×C₄	semidirect
38. #15668012	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
217. C₈₉	#21860	semidirect
370. C₂×C₄	#15667935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151651	2
#26021212	2
#26021053	2
#26020559	2
#26020254	2
C₂×#384×C₈₉	2
#21860	89