Subgroups — #36564116

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152134	—	2	4	no	—
13	#19152134	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151648	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151463	—	2	1	no	—
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667996	—	2	8	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667974	—	2	2	no	—
64	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667972	—	2	8	no	—
66	#15667970	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	#15667936	—	4	2	no	—
87	#15667934	—	4	2	no	—
88	#15667932	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	#21861	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3211	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3232	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×#529	—	89	1	no	—
291	C₂×#431	—	89	1	no	—
292	C₂×#382	—	89	1	no	—
293	#1991	—	89	2	no	—
294	#1958	—	89	2	no	—
295	#1874	—	89	1	no	—
296	#1874	—	89	1	no	—
297	#1872	—	89	1	no	—
298	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1805	—	89	2	no	—
300	#1804	—	89	2	no	—
301	C₈₉	#21861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	#529	—	89	8	no	—
303	#529	—	178	4	no	—
304	C₂×#126	—	178	1	no	—
305	C₂×#125	—	89	1	no	—
306	C₂×#124	—	89	1	no	—
307	C₂×#123	—	178	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#121	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂×#117	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	#431	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
326	#382	—	89	2	no	—
327	#382	—	89	2	no	—
328	#382	—	178	1	no	—
329	#382	—	178	1	no	—
330	C₂×#95	—	178	1	no	—
331	C₂×#95	—	178	1	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	#126	—	178	8	no	—
348	#125	—	89	4	no	—
349	#125	—	178	2	no	—
350	#124	—	89	4	no	—
351	#124	—	178	2	no	—
352	#123	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	#121	—	89	4	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	89	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	8	no	—
362	#117	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	356	2	no	—
390	#102	—	356	2	no	—
391	#102	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	178	4	no	—
395	#95	—	178	2	no	—
396	#95	—	178	2	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	#95	—	178	2	no	—
399	C₂⁴	—	178	1	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄²	—	89	2	no	—
468	C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄²	—	89	2	no	—
470	C₄²	—	89	2	no	—
471	C₄²	—	89	4	no	—
472	C₄²	—	89	4	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
487	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	356	8	no	—
492	D₄	—	356	2	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	8	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	712	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	#19151593	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	178	2	no	—
566	C₄	—	178	2	no	—
567	C₄	—	712	2	no	—
568	C₄	#19152077	1	2	yes	—
569	C₄	#19152175	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26031220	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26031222	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26031423	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26031425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. C₂×#19151463	C₂	semidirect
4. #26021215	C₂	semidirect
5. #26021060	C₂	semidirect
8. #26020560	C₂	semidirect
9. #26020265	C₂	semidirect
10. #26020261	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1872	C₂	semidirect
13. #19152134	C₄	semidirect
55. #15668003	C₂×C₄	semidirect
57. #15668001	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15667974	C₂×C₄	semidirect
298. #1872	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#21861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂×#19151648	2
C₂×#19151463	2
#26021215	2
#26021060	2
#26020569	2
#26020567	2
#26020560	2
#26020265	2
#26020261	2
C₈₉×#1872	2
#21861	89