Subgroups — #36564119

Order 22784.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152135	—	2	4	no	—
13	#19152135	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151650	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151462	—	2	1	no	—
35	#19151462	—	2	1	no	—
36	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668007	—	2	8	no	—
55	#15668003	—	2	2	no	—
56	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15667997	—	2	8	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667969	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	4	2	no	—
88	#15667934	—	4	2	no	—
89	#15667932	—	4	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	8	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	8	2	no	—
271	#21861	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3211	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	#3232	1	2	yes	—
277	D₈₉	—	2	4	no	—
278	D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×#529	—	89	1	no	—
280	C₂×#431	—	89	1	no	—
281	C₂×#382	—	89	1	no	—
282	#1991	—	89	2	no	—
283	#1958	—	89	2	no	—
284	#1874	—	89	2	no	—
285	#1872	—	89	2	no	—
286	#1805	—	89	1	no	—
287	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1804	—	89	1	no	—
289	#1804	—	89	1	no	—
290	C₈₉	#21861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	#529	—	89	8	no	—
292	#529	—	178	4	no	—
293	C₂×#126	—	178	1	no	—
294	C₂×#125	—	89	1	no	—
295	C₂×#124	—	89	1	no	—
296	C₂×#123	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂×#121	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂×#117	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	#431	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
314	#382	—	89	2	no	—
315	#382	—	89	1	no	—
316	#382	—	178	1	no	—
317	#382	—	178	1	no	—
318	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	178	1	no	—
320	C₂×#95	—	178	1	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	—	89	2	no	—
323	#340	—	89	2	no	—
324	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#126	—	178	8	no	—
336	#125	—	89	4	no	—
337	#125	—	178	2	no	—
338	#124	—	89	4	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#123	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	#121	—	89	4	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
347	C₄×D₄	—	89	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	8	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	#117	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	356	2	no	—
378	#102	—	356	2	no	—
379	#102	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
381	C₄×C₈	—	178	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	#95	—	178	1	no	—
388	C₂⁴	—	89	1	no	—
389	C₂⁴	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	89	2	no	—
456	C₄²	—	89	2	no	—
457	C₄²	—	89	4	no	—
458	C₄²	—	89	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂³	—	89	2	no	—
462	C₂³	—	89	4	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	178	2	no	—
469	C₂³	—	178	1	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	D₄	—	356	8	no	—
477	D₄	—	356	1	no	—
478	D₄	—	356	1	no	—
479	D₄	—	178	2	no	—
480	D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	8	no	—
495	C₂×C₄	—	356	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	8	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	89	4	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	712	2	no	—
530	C₂²	—	712	2	no	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	178	2	no	—
543	C₄	—	178	2	no	—
544	C₄	—	178	2	no	—
545	C₄	—	712	2	no	—
546	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	178	4	no	—
551	C₂	—	712	2	no	—
552	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26031221	1	2	yes	—
556	C₂	#26031424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #382×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021215	C₂	semidirect
5. #26021060	C₂	semidirect
7. #26020556	C₂	semidirect
8. #26020267	C₂	semidirect
9. #26020263	C₂	semidirect
10. #26020259	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
13. #19152135	C₄	semidirect
56. #15668003	C₂×C₄	semidirect
58. #15668001	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
287. #1805	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	#21861	semidirect
346. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
C₂×#19151650	2
#382×D₈₉	2
#26021215	2
#26021060	2
#26020568	2
#26020556	2
#26020267	2
#26020263	2
#26020259	2
C₈₉×#1805	2
#21861	89