Subgroups — #36564126

Order 22784.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152130	—	2	4	no	—
13	#19152130	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151650	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668005	—	2	8	no	—
53	#15668003	—	2	2	no	—
54	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667999	—	2	2	no	—
56	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667994	—	2	8	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667983	—	2	2	no	—
61	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
65	#15667971	—	2	8	no	—
66	#15667970	—	4	2	no	—
67	#15667970	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667937	—	4	2	no	—
90	#15667935	—	4	2	no	—
91	#15667933	—	4	2	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#21862	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3212	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3212	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3233	1	1	yes	characteristic
301	D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×#529	—	89	1	no	—
303	C₂×#431	—	89	1	no	—
304	#2285	—	89	1	no	—
305	#1991	—	89	2	no	—
306	#1958	—	89	2	no	—
307	#1875	—	89	2	no	—
308	#1873	—	89	2	no	—
309	#1803	—	89	1	no	—
310	#1803	—	89	1	no	—
311	#1802	—	89	1	no	—
312	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₈₉	#21862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#529	—	89	8	no	—
315	#529	—	178	4	no	—
316	C₂×#126	—	178	1	no	—
317	C₂×#125	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	89	1	no	—
319	C₂×#123	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	89	2	no	—
326	C₂×#117	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	#431	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
337	#384	—	89	1	no	—
338	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#382	—	89	2	no	—
340	#380	—	178	1	no	—
341	#380	—	178	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	—	89	2	no	—
346	#340	—	89	2	no	—
347	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#126	—	178	8	no	—
358	#125	—	89	4	no	—
359	#125	—	178	2	no	—
360	#124	—	89	4	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	#123	—	178	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	#121	—	89	4	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	#117	—	356	2	no	—
373	#117	—	356	2	no	—
374	#117	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	#103	—	356	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	356	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
408	C₄×C₈	—	178	4	no	—
409	#95	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	89	2	no	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	89	4	no	—
486	C₄²	—	356	4	no	—
487	C₄²	—	178	4	no	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	356	1	no	—
506	Q₈	—	356	1	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	178	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	356	1	no	—
567	C₂²	—	356	1	no	—
568	C₂²	—	356	1	no	—
569	C₂²	—	356	1	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	712	2	no	—
589	C₄	#19151591	1	4	yes	—
590	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	356	2	no	—
596	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26031226	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26031227	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26031429	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26031430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021215	C₂	semidirect
5. #26021062	C₂	semidirect
7. #26020563	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
10. #26020252	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
13. #19152130	C₄	semidirect
312. #1802	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#21862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×#19151650	2
#26022657	2
#26021215	2
#26021062	2
#26020571	2
#26020563	2
#26020258	2
#26020254	2
#26020252	2
C₈₉×#1802	2
#21862	89