Subgroups — #36564146

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152143	—	2	4	no	—
14	#19152143	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151652	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151463	—	2	1	no	—
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667998	—	2	8	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667984	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667972	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	4	2	no	—
89	#15667933	—	4	2	no	—
90	#15667932	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667922	—	2	4	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083573	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₃₅₆	—	2	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	8	2	no	—
308	#21865	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3213	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
318	D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#532	—	89	1	no	—
320	C₂×#432	—	89	1	no	—
321	C₂×#382	—	89	1	no	—
322	#1993	—	89	2	no	—
323	#1961	—	89	2	no	—
324	#1874	—	89	1	no	—
325	#1874	—	89	1	no	—
326	#1874	—	89	1	no	—
327	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1804	—	89	2	no	—
329	#1804	—	89	2	no	—
330	C₈₉	#21865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	178	1	no	—
332	#532	—	89	8	no	—
333	#532	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×#127	—	89	1	no	—
336	C₂×#124	—	178	1	no	—
337	C₂×#121	—	89	1	no	—
338	C₂×#121	—	178	1	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
346	#432	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×#102	—	89	2	no	—
350	C₂×#102	—	89	2	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#97	—	89	2	no	—
355	#382	—	89	2	no	—
356	#382	—	89	2	no	—
357	#382	—	178	1	no	—
358	#382	—	178	1	no	—
359	C₂×#95	—	178	1	no	—
360	C₂×#95	—	178	1	no	—
361	#340	—	89	2	no	—
362	#340	—	89	2	no	—
363	#340	—	89	2	no	—
364	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×#41	—	356	4	no	—
366	C₂×#41	—	356	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	#127	—	89	4	no	—
387	#127	—	178	2	no	—
388	#124	—	178	8	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	89	4	no	—
391	#121	—	178	8	no	—
392	#121	—	178	2	no	—
393	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	89	4	no	—
395	C₄×D₄	—	89	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	8	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	356	2	no	—
421	#102	—	356	2	no	—
422	#102	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
425	#97	—	178	4	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	2	no	—
428	#95	—	178	2	no	—
429	#95	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	356	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	89	2	no	—
513	C₄²	—	89	2	no	—
514	C₄²	—	89	4	no	—
515	C₄²	—	89	4	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
536	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	356	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	356	8	no	—
543	D₄	—	356	8	no	—
544	D₄	—	356	8	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	8	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	712	4	no	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	712	1	no	—
605	C₂²	—	712	1	no	—
606	C₂²	—	712	1	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	178	2	no	—
621	C₄	—	178	2	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	—	712	2	no	—
625	C₄	#19152077	1	2	yes	—
626	C₄	#19152175	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	712	2	no	—
630	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26031236	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26031238	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26031439	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26031441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151463	C₂	semidirect
4. #26021223	C₂	semidirect
5. #26021074	C₂	semidirect
6. #26020570	C₂	semidirect
7. #26020569	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020261	C₂	semidirect
10. #26020260	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
14. #19152143	C₄	semidirect
61. #15668011	C₂×C₄	semidirect
63. #15668008	C₂×C₄	semidirect
69. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667974	C₂×C₄	semidirect
327. #1874	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#21865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151463	2
#26021223	2
#26021074	2
#26020570	2
#26020569	2
#26020567	2
#26020261	2
#26020260	2
C₈₉×#1874	2
#21865	89