Subgroups — #36564155

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152152	—	2	4	no	—
13	#19152152	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151654	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151462	—	2	1	no	—
35	#19151462	—	2	1	no	—
36	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
37	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15668002	—	2	8	no	—
58	#15667992	—	2	2	no	—
59	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667990	—	2	8	no	—
61	#15667988	—	2	2	no	—
62	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667969	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667937	—	4	2	no	—
88	#15667936	—	4	2	no	—
89	#15667935	—	4	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667922	—	2	4	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	#419	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#21866	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3215	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#3236	1	2	yes	—
269	D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×#533	—	89	1	no	—
271	C₂×#432	—	89	1	no	—
272	C₂×#382	—	89	1	no	—
273	#1993	—	89	2	no	—
274	#1960	—	89	2	no	—
275	#1872	—	89	2	no	—
276	#1872	—	89	2	no	—
277	#1805	—	89	1	no	—
278	#1805	—	89	1	no	—
279	#1805	—	89	1	no	—
280	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈₉	#21866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#533	—	89	8	no	—
283	#533	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#125	—	178	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
296	#432	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×#97	—	89	2	no	—
305	#382	—	89	2	no	—
306	#382	—	89	1	no	—
307	#382	—	178	1	no	—
308	#382	—	178	1	no	—
309	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	178	1	no	—
311	C₂×#95	—	178	1	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	2	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	#125	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
340	#117	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	356	2	no	—
369	#103	—	356	2	no	—
370	#103	—	356	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
372	#97	—	178	4	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	—	89	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	89	2	no	—
445	C₄²	—	89	2	no	—
446	C₄²	—	89	4	no	—
447	C₄²	—	89	4	no	—
448	C₄²	—	178	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	89	4	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	1	no	—
455	C₂³	—	178	1	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	356	8	no	—
462	Q₈	—	356	1	no	—
463	Q₈	—	356	1	no	—
464	Q₈	—	178	2	no	—
465	Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	712	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	89	4	no	—
509	C₂²	—	178	4	no	—
510	C₂²	—	178	4	no	—
511	C₂²	—	178	2	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	—	712	2	no	—
529	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	178	4	no	—
534	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26031253	1	2	yes	—
538	C₂	#26031456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021223	C₂	semidirect
5. #26021070	C₂	semidirect
8. #26020268	C₂	semidirect
9. #26020267	C₂	semidirect
10. #26020264	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
13. #19152152	C₄	semidirect
54. #15668011	C₂×C₄	semidirect
56. #15668010	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
280. #1805	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#21866	semidirect
339. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19151654	2
#382×D₈₉	2
#26021223	2
#26021070	2
#26020558	2
#26020556	2
#26020268	2
#26020267	2
#26020264	2
C₈₉×#1805	2
#21866	89