Subgroups — #36564160

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152129	—	2	4	no	—
13	#19152129	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151652	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151467	—	2	1	no	—
35	#19151467	—	2	1	no	—
36	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668005	—	2	8	no	—
53	#15668003	—	2	2	no	—
54	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667999	—	2	2	no	—
56	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667993	—	2	8	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667977	—	2	2	no	—
61	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667968	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
79	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667937	—	4	2	no	—
93	#15667935	—	4	2	no	—
94	#15667933	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667922	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	#13083553	—	4	4	no	—
149	#13083553	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
286	#21867	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#529	—	89	1	no	—
297	C₂×#432	—	89	1	no	—
298	C₂×#384	—	89	1	no	—
299	#1992	—	89	2	no	—
300	#1959	—	89	2	no	—
301	#1874	—	89	1	no	—
302	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#1872	—	89	1	no	—
304	#1872	—	89	1	no	—
305	#1803	—	89	2	no	—
306	#1802	—	89	2	no	—
307	C₈₉	#21867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#529	—	89	8	no	—
309	#529	—	178	4	no	—
310	C₂×#126	—	178	1	no	—
311	C₂×#125	—	89	1	no	—
312	C₂×#124	—	89	1	no	—
313	C₂×#123	—	178	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×#117	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	#432	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×#103	—	89	2	no	—
328	C₂×#103	—	89	2	no	—
329	C₂×#102	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#97	—	89	2	no	—
334	#384	—	89	2	no	—
335	#384	—	89	2	no	—
336	#384	—	178	1	no	—
337	#384	—	178	1	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#126	—	178	8	no	—
354	#125	—	89	4	no	—
355	#125	—	178	2	no	—
356	#124	—	89	4	no	—
357	#124	—	178	2	no	—
358	#123	—	178	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	4	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	8	no	—
368	#117	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
400	#103	—	356	2	no	—
401	#103	—	356	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
406	#97	—	178	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	—	89	2	no	—
481	C₄²	—	89	2	no	—
482	C₄²	—	89	2	no	—
483	C₄²	—	89	4	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
499	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	712	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	#19151596	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	89	4	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	712	2	no	—
580	C₄	#19152077	1	2	yes	—
581	C₄	#19152175	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26031268	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26031277	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26031471	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26031480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. C₂×#19151467	C₂	semidirect
4. #26021219	C₂	semidirect
5. #26021067	C₂	semidirect
7. #26020559	C₂	semidirect
8. #26020557	C₂	semidirect
9. #26020256	C₂	semidirect
10. #26020250	C₂	semidirect
13. #19152129	C₄	semidirect
54. #15668003	C₂×C₄	semidirect
56. #15667999	C₂×C₄	semidirect
61. #15667977	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
307. C₈₉	#21867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
C₂×#19151652	2
C₂×#19151467	2
#26021219	2
#26021067	2
#26020570	2
#26020559	2
#26020557	2
#26020256	2
#26020250	2
C₈₉×#1874	2
#21867	89