Subgroups — #36564163

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152130	—	2	4	no	—
13	#19152130	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151654	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151467	—	2	1	no	—
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668005	—	2	8	no	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#15667999	—	2	2	no	—
57	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667994	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667983	—	2	2	no	—
62	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
66	#15667971	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667937	—	4	2	no	—
94	#15667935	—	4	2	no	—
95	#15667933	—	4	2	no	—
96	#15667924	—	2	4	no	—
97	#15667922	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	#13083553	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	#21867	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×#529	—	89	1	no	—
310	C₂×#432	—	89	1	no	—
311	C₂×#384	—	89	1	no	—
312	#1992	—	89	2	no	—
313	#1959	—	89	2	no	—
314	#1874	—	89	2	no	—
315	#1872	—	89	2	no	—
316	#1803	—	89	1	no	—
317	#1803	—	89	1	no	—
318	#1802	—	89	1	no	—
319	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#21867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	#529	—	89	8	no	—
322	#529	—	178	4	no	—
323	C₂×#126	—	178	1	no	—
324	C₂×#125	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	1	no	—
326	C₂×#123	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#121	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#432	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₂×#97	—	89	2	no	—
346	#384	—	89	2	no	—
347	#384	—	89	1	no	—
348	#384	—	178	1	no	—
349	#384	—	178	1	no	—
350	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#126	—	178	8	no	—
366	#125	—	89	4	no	—
367	#125	—	178	2	no	—
368	#124	—	89	4	no	—
369	#124	—	178	2	no	—
370	#123	—	178	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	#121	—	89	4	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	8	no	—
379	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
380	#117	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
414	#103	—	356	2	no	—
415	#103	—	356	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	356	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
419	#97	—	178	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	89	4	no	—
499	C₄²	—	89	4	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	356	1	no	—
519	Q₈	—	356	1	no	—
520	Q₈	—	178	2	no	—
521	Q₈	—	178	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	356	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂×C₄	—	712	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	89	4	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	—	178	2	no	—
602	C₄	—	712	2	no	—
603	C₄	#19151596	1	4	yes	—
604	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	178	4	no	—
610	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26031269	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26031278	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26031472	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26031481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #384×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021219	C₂	semidirect
5. #26021067	C₂	semidirect
7. #26020558	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. #26020254	C₂	semidirect
10. #26020252	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
13. #19152130	C₄	semidirect
55. #15668003	C₂×C₄	semidirect
57. #15667999	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
319. #1802	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#21867	semidirect
379. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×#19151654	2
#384×D₈₉	2
#26021219	2
#26021067	2
#26020566	2
#26020558	2
#26020258	2
#26020254	2
#26020252	2
C₈₉×#1802	2
#21867	89