Subgroups — #36564166

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152133	—	2	4	no	—
13	#19152133	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151653	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151467	—	2	1	no	—
37	#19151467	—	2	1	no	—
38	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668007	—	2	8	no	—
56	#15668000	—	2	2	no	—
57	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667977	—	2	2	no	—
64	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667974	—	2	8	no	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667970	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	#15667941	—	2	4	no	—
93	#15667937	—	4	2	no	—
94	#15667935	—	4	2	no	—
95	#15667934	—	4	2	no	—
96	#15667932	—	4	2	no	—
97	#15667924	—	2	4	no	—
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	4	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
283	#21867	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3217	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3218	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	2	4	no	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#529	—	89	1	no	—
294	C₂×#432	—	89	1	no	—
295	C₂×#384	—	89	1	no	—
296	#1992	—	89	1	no	—
297	#1992	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1959	—	89	1	no	—
299	#1959	—	89	1	no	—
300	#1874	—	89	2	no	—
301	#1872	—	89	2	no	—
302	#1803	—	89	2	no	—
303	#1802	—	89	2	no	—
304	C₈₉	#21867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#529	—	89	8	no	—
306	#529	—	178	4	no	—
307	C₂×#126	—	178	1	no	—
308	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#123	—	178	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×#121	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂×#117	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
321	#432	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#103	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×#97	—	89	1	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#384	—	89	2	no	—
331	#384	—	89	1	no	—
332	#384	—	178	1	no	—
333	#384	—	178	1	no	—
334	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	#126	—	178	8	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
352	#124	—	89	4	no	—
353	#124	—	178	2	no	—
354	#123	—	178	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	#121	—	89	4	no	—
358	#121	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	89	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	8	no	—
364	#117	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
397	#103	—	356	2	no	—
398	#103	—	356	2	no	—
399	#102	—	356	2	no	—
400	#102	—	356	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	89	1	no	—
405	C₂⁴	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	4	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	89	2	no	—
475	C₄²	—	89	2	no	—
476	C₄²	—	89	4	no	—
477	C₄²	—	89	4	no	—
478	C₄²	—	178	4	no	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	89	2	no	—
482	C₂³	—	89	2	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	356	2	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	712	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	89	4	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	178	2	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	178	2	no	—
552	C₂²	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	89	4	no	—
570	C₄	—	356	2	no	—
571	C₄	—	178	2	no	—
572	C₄	—	178	2	no	—
573	C₄	—	712	2	no	—
574	C₄	#19152080	1	2	yes	—
575	C₄	#19152178	1	2	yes	—
576	C₂	—	178	4	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26031271	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26031280	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26031474	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26031483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1992	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. #384×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021222	C₂	semidirect
5. #26021068	C₂	semidirect
6. #26021066	C₂	semidirect
8. #26020558	C₂	semidirect
9. #26020256	C₂	semidirect
10. #26020251	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1992	C₂	semidirect
13. #19152133	C₄	semidirect
57. #15668000	C₂×C₄	semidirect
64. #15667977	C₂×C₄	semidirect
67. #15667974	C₂×C₄	semidirect
101. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
297. #1992	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#21867	semidirect
351. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×#19151653	2
#384×D₈₉	2
#26021222	2
#26021068	2
#26021066	2
#26020568	2
#26020558	2
#26020256	2
#26020251	2
C₈₉×#1992	2
#21867	89