Subgroups — #36564173

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152127	—	2	4	no	—
13	#19152127	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151653	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668005	—	2	8	no	—
53	#15668004	—	2	2	no	—
54	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667994	—	2	8	no	—
56	#15667988	—	2	2	no	—
57	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667983	—	2	2	no	—
59	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667972	—	2	8	no	—
65	#15667970	—	4	2	no	—
66	#15667970	—	4	2	no	—
67	#15667968	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	4	2	no	—
90	#15667933	—	4	2	no	—
91	#15667924	—	2	4	no	—
92	#15667923	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
108	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	2	no	—
276	#21868	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3219	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×#529	—	89	1	no	—
287	C₂×#432	—	89	1	no	—
288	#2285	—	89	1	no	—
289	#1992	—	89	1	no	—
290	#1992	—	89	1	no	—
291	#1959	—	89	1	no	—
292	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1875	—	89	2	no	—
294	#1873	—	89	2	no	—
295	#1805	—	89	2	no	—
296	#1804	—	89	2	no	—
297	C₈₉	#21868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#529	—	89	8	no	—
299	#529	—	178	4	no	—
300	C₂×#126	—	178	1	no	—
301	C₂×#125	—	89	1	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×#121	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂×#117	—	89	2	no	—
310	C₂×#117	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
312	#432	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×#97	—	89	1	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#384	—	89	1	no	—
322	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#382	—	89	2	no	—
324	#380	—	178	1	no	—
325	#380	—	178	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	#340	—	89	2	no	—
329	#340	—	89	2	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#126	—	178	8	no	—
342	#125	—	89	4	no	—
343	#125	—	178	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	#123	—	178	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	#121	—	89	4	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	89	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	8	no	—
356	#117	—	356	2	no	—
357	#117	—	356	2	no	—
358	#117	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	356	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	#95	—	178	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	89	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	356	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	89	2	no	—
461	C₄²	—	89	2	no	—
462	C₄²	—	89	4	no	—
463	C₄²	—	89	4	no	—
464	C₄²	—	356	4	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	89	2	no	—
476	C₂³	—	178	1	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	178	1	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	356	1	no	—
537	C₂²	—	356	1	no	—
538	C₂²	—	356	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	178	2	no	—
542	C₂²	—	178	2	no	—
543	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	356	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	178	2	no	—
557	C₄	—	178	2	no	—
558	C₄	—	178	2	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19152077	1	2	yes	—
561	C₄	#19152177	1	2	yes	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	356	2	no	—
564	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26031284	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26031286	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26031487	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26031489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021221	C₂	semidirect
5. #26021220	C₂	semidirect
6. #26021069	C₂	semidirect
8. #26020561	C₂	semidirect
9. #26020265	C₂	semidirect
10. #26020260	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1959	C₂	semidirect
13. #19152127	C₄	semidirect
292. #1959	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#21868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
C₂×#19151653	2
#26022657	2
#26021221	2
#26021220	2
#26021069	2
#26020571	2
#26020561	2
#26020265	2
#26020260	2
C₈₉×#1959	2
#21868	89