Subgroups — #36564178

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152143	—	2	4	no	—
14	#19152143	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151652	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151456	—	2	1	no	—
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15668008	—	2	2	no	—
61	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667998	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667984	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667972	—	2	8	no	—
71	#15667971	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	4	2	no	—
90	#15667933	—	4	2	no	—
91	#15667932	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667922	—	2	4	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083573	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
274	#21869	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3214	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3235	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#532	—	89	1	no	—
284	C₂×#432	—	89	1	no	—
285	#2285	—	89	1	no	—
286	#1993	—	89	2	no	—
287	#1961	—	89	2	no	—
288	#1875	—	89	1	no	—
289	#1875	—	89	1	no	—
290	#1875	—	89	1	no	—
291	#1875	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1802	—	89	2	no	—
293	#1802	—	89	2	no	—
294	C₈₉	#21869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	178	1	no	—
296	#532	—	89	8	no	—
297	#532	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	—	89	1	no	—
300	C₂×#124	—	178	1	no	—
301	C₂×#121	—	89	1	no	—
302	C₂×#121	—	178	1	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×#117	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
310	#432	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	—	89	2	no	—
319	#384	—	89	2	no	—
320	#382	—	89	2	no	—
321	#380	—	178	1	no	—
322	#380	—	178	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	356	8	no	—
330	C₂×#41	—	178	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	#127	—	89	4	no	—
348	#127	—	178	2	no	—
349	#124	—	178	8	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	89	4	no	—
352	#121	—	178	8	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	89	4	no	—
356	C₄×D₄	—	89	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	8	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	356	2	no	—
386	#102	—	356	2	no	—
387	#102	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
390	#97	—	178	4	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	356	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂×D₄	—	356	4	no	—
407	C₂×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	89	2	no	—
462	C₄²	—	89	2	no	—
463	C₄²	—	89	2	no	—
464	C₄²	—	89	2	no	—
465	C₄²	—	89	4	no	—
466	C₄²	—	89	4	no	—
467	C₄²	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	356	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	356	8	no	—
489	D₄	—	356	8	no	—
490	D₄	—	356	8	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	712	2	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	89	4	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	712	2	no	—
555	C₄	#19152077	1	2	yes	—
556	C₄	#19152175	1	2	yes	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	712	2	no	—
560	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031244	1	2	yes	—
564	C₂	#26031447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1875	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1875	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. #26022655	C₂	semidirect
4. #26021223	C₂	semidirect
5. #26021074	C₂	semidirect
6. #26020575	C₂	semidirect
7. #26020574	C₂	semidirect
8. #26020572	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26020250	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1875	C₂	semidirect
14. #19152143	C₄	semidirect
291. #1875	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#21869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂×#19151652	2
#26022655	2
#26021223	2
#26021074	2
#26020575	2
#26020574	2
#26020572	2
#26020251	2
#26020250	2
C₈₉×#1875	2
#21869	89