Subgroups — #36564225

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020565	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020560	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#541×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151659	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151497	—	2	2	no	—
24	#19151473	—	2	2	no	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#541×C₈₉	—	2	4	no	—
34	#541×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667971	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	#15667936	—	4	2	no	—
58	#15667936	—	4	2	no	—
59	#15667936	—	4	2	no	—
60	#15667936	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	#15667923	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#126×C₈₉	—	2	16	no	—
71	#125×C₈₉	—	2	16	no	—
72	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	8	1	no	—
203	Dic₈₉	—	8	1	no	—
204	Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	Dic₈₉	—	8	1	no	—
206	#21873	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#3222	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3223	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3242	1	2	yes	—
213	C₂×#541	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#433	—	89	1	no	—
215	#2317	—	89	1	no	—
216	#1992	—	89	1	no	—
217	#1991	—	89	1	no	—
218	#1960	—	89	1	no	—
219	#1956	—	89	1	no	—
220	#1873	—	89	2	no	—
221	#1872	—	89	2	no	—
222	#1805	—	89	2	no	—
223	#1803	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#541	—	2	4	no	—
226	#541	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	—	2	2	no	—
229	C₂×#125	—	2	2	no	—
230	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#117	—	89	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	#433	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×#103	—	89	2	no	—
239	C₂×#103	—	89	2	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#103	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×#97	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
245	#389	—	178	2	no	—
246	#385	—	178	2	no	—
247	#384	—	89	1	no	—
248	#384	—	89	1	no	—
249	#382	—	89	1	no	—
250	#382	—	89	1	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	2	no	—
254	#340	—	89	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
262	#126	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
270	#117	—	356	2	no	—
271	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
272	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
295	#103	—	356	2	no	—
296	#103	—	356	2	no	—
297	#103	—	356	2	no	—
298	#103	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
300	#97	—	178	2	no	—
301	C₄×C₈	—	178	2	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	356	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	712	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₈	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152169	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
407	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	712	1	no	—
414	C₄	—	712	1	no	—
415	C₄	—	712	1	no	—
416	C₄	—	712	1	no	—
417	C₄	#19152081	1	2	yes	—
418	C₄	#19152176	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#26022844	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26028785	1	2	yes	—
422	C₂	#26031318	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26031329	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26031514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#541×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021222	C₂	semidirect
4. #26021218	C₂	semidirect
5. #26021073	C₂	semidirect
6. #26021055	C₂	semidirect
9. #26020267	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
34. #541×C₈₉	C₄	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
224. C₈₉	#21873	semidirect
226. #541	Dic₈₉	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
265. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
269. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26022875	2
#26021222	2
#26021218	2
#26021073	2
#26021055	2
#26020565	2
#26020560	2
#26020267	2
#26020257	2
C₂×#541×C₈₉	2
#21873	89