Subgroups — #36564239

Order 22784.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152129	—	2	1	no	—
11	#19152129	—	2	1	no	—
12	#19152129	—	2	1	no	—
13	#19152129	—	2	1	no	—
14	#19152129	—	2	1	no	—
15	#19152129	—	2	1	no	—
16	#19152129	—	2	1	no	—
17	#19152129	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151467	—	2	1	no	—
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151462	—	2	1	no	—
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	#19151449	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	—	2	1	no	—
43	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668005	—	2	2	no	—
54	#15668005	—	2	2	no	—
55	#15668005	—	2	2	no	—
56	#15668005	—	2	2	no	—
57	#15668003	—	2	1	no	—
58	#15668003	—	2	1	no	—
59	#15668003	—	2	1	no	—
60	#15668003	—	2	1	no	—
61	#15667999	—	2	1	no	—
62	#15667999	—	2	1	no	—
63	#15667999	—	2	1	no	—
64	#15667999	—	2	1	no	—
65	#15667993	—	2	2	no	—
66	#15667993	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667977	—	2	1	no	—
74	#15667977	—	2	1	no	—
75	#15667977	—	2	1	no	—
76	#15667977	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667968	—	2	2	no	—
86	#15667968	—	2	2	no	—
87	#15667968	—	2	2	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#15667927	—	4	4	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
141	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	4	4	no	—
180	#13083553	—	4	4	no	—
181	#13083553	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	Dic₈₉	—	2	1	no	—
341	Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	8	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	2	no	—
346	Dic₈₉	#410	1	2	yes	—
347	#21875	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#529	—	89	1	no	—
357	#2285	—	89	1	no	—
358	#2283	—	89	1	no	—
359	#1996	—	89	1	no	—
360	#1996	—	89	1	no	—
361	#1964	—	89	1	no	—
362	#1964	D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#1899	—	89	4	no	—
364	#1799	—	89	4	no	—
365	C₈₉	#21875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	#529	—	178	1	no	—
367	#529	—	178	1	no	—
368	#529	—	178	1	no	—
369	#529	—	178	1	no	—
370	#529	—	178	1	no	—
371	#529	—	178	1	no	—
372	#529	—	178	1	no	—
373	#529	—	178	1	no	—
374	C₂×#126	—	89	2	no	—
375	C₂×#125	—	89	1	no	—
376	C₂×#124	—	89	1	no	—
377	C₂×#123	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×#117	—	89	2	no	—
384	C₂×#117	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×#99	—	89	4	no	—
387	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
388	#384	—	178	1	no	—
389	#383	—	178	1	no	—
390	#382	—	178	1	no	—
391	#382	—	178	1	no	—
392	#381	—	89	2	no	—
393	#380	—	89	1	no	—
394	#380	—	89	2	no	—
395	#380	—	89	2	no	—
396	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#376	—	178	1	no	—
403	#342	—	89	4	no	—
404	#342	—	89	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	178	2	no	—
413	#126	—	178	2	no	—
414	#126	—	178	2	no	—
415	#126	—	178	2	no	—
416	#125	—	178	1	no	—
417	#125	—	178	1	no	—
418	#125	—	178	1	no	—
419	#125	—	178	1	no	—
420	#124	—	178	1	no	—
421	#124	—	178	1	no	—
422	#124	—	178	1	no	—
423	#124	—	178	1	no	—
424	#123	—	178	2	no	—
425	#123	—	178	2	no	—
426	#123	—	178	2	no	—
427	#123	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₄×D₄	—	178	1	no	—
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	178	1	no	—
443	C₄×D₄	—	178	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	#117	—	356	4	no	—
449	#117	—	178	2	no	—
450	#117	—	178	2	no	—
451	#117	—	178	2	no	—
452	#117	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	#99	—	4	4	no	—
490	#99	—	356	4	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	178	2	no	—
494	#95	—	178	2	no	—
495	#95	—	178	2	no	—
496	#95	—	178	2	no	—
497	#95	—	178	1	no	—
498	#95	—	178	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	89	1	no	—
588	C₄²	—	89	1	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	—	89	1	no	—
591	C₄²	—	89	1	no	—
592	C₄²	—	89	1	no	—
593	C₄²	—	356	2	no	—
594	C₄²	—	356	4	no	—
595	C₄²	—	178	2	no	—
596	C₄²	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
607	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	356	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	89	1	no	—
634	C₂×C₄	—	89	1	no	—
635	C₂×C₄	—	89	1	no	—
636	C₂×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	4	no	—
638	C₂×C₄	—	356	4	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
681	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	89	2	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	2	no	—
693	C₄	—	178	1	no	—
694	C₄	—	178	1	no	—
695	C₄	—	178	1	no	—
696	C₄	—	178	1	no	—
697	C₄	—	178	1	no	—
698	C₄	—	178	1	no	—
699	C₄	—	178	1	no	—
700	C₄	—	712	2	no	—
701	C₄	—	712	2	no	—
702	C₄	#19151570	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1964	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21875
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022654	C₂	semidirect
3. #26022646	C₂	semidirect
4. #26021237	C₂	semidirect
5. #26021236	C₂	semidirect
7. #26020707	C₂	semidirect
8. #26020238	C₂	semidirect
18. C₂×#15668005	C₄	semidirect
19. C₂×#15668003	C₄	semidirect
20. C₂×#15667999	C₄	semidirect
23. C₂×#15667977	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667968	C₄	semidirect
365. C₈₉	#21875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
#26022654	2
#26022646	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021089	2
#26020707	2
#26020238	2
C₈₉×#1964	2
#21875	89