Subgroups — #36564244

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152186	—	2	4	no	—
9	#19152186	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151473	—	2	4	no	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388×C₈₉	—	2	4	no	—
26	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#15668005	—	2	8	no	—
37	#15667998	—	2	8	no	—
38	#15667994	—	2	8	no	—
39	#15667991	—	2	2	no	—
40	#15667991	—	2	2	no	—
41	#15667986	—	2	2	no	—
42	#15667986	—	2	2	no	—
43	#15667985	—	2	8	no	—
44	#15667981	—	2	4	no	—
45	#15667981	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15667926	—	4	8	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
195	D₃₅₆	—	8	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	8	4	no	—
230	#21876	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×#538	—	89	1	no	—
241	#2315	—	89	1	no	—
242	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1996	—	89	2	no	—
244	#1964	—	89	2	no	—
245	#1898	—	89	4	no	—
246	#1799	—	89	4	no	—
247	C₈₉	#21876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#538	—	178	4	no	—
249	#538	—	178	4	no	—
250	C₂×#126	—	89	2	no	—
251	C₂×#124	—	89	2	no	—
252	C₂×#123	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#121	—	89	1	no	—
255	C₂×#121	—	89	2	no	—
256	C₂×#120	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#99	—	89	8	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#385	—	178	4	no	—
263	#380	—	89	2	no	—
264	#380	—	89	2	no	—
265	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#342	—	89	8	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	178	8	no	—
280	#124	—	178	8	no	—
281	#123	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	#121	—	178	2	no	—
285	#121	—	178	2	no	—
286	#121	—	178	8	no	—
287	#120	—	178	4	no	—
288	#120	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	#99	—	356	8	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	1	no	—
323	C₂⁴	—	8	1	no	—
324	C₂⁴	—	89	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	712	1	no	—
339	C₂×D₄	—	712	2	no	—
340	C₂×D₄	—	712	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
381	C₄²	—	8	2	no	—
382	C₄²	—	178	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
406	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
407	Q₈	—	712	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	356	4	no	—
411	D₄	—	712	2	no	—
412	D₄	—	712	4	no	—
413	D₄	—	712	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	712	4	no	—
434	C₂×C₄	—	712	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	712	4	no	—
457	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
459	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	712	4	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	712	2	no	—
476	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152186	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21876
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022866	C₂	semidirect
3. #26021237	C₂	semidirect
4. #26021088	C₂	semidirect
5. #26020703	C₂	semidirect
6. #26020237	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
10. C₂×#15668005	C₄	semidirect
11. C₂×#15667998	C₄	semidirect
12. C₂×#15667994	C₄	semidirect
15. C₂×#15667985	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
242. #2312	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#21876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152186	2
#26022866	2
#26021237	2
#26021088	2
#26020703	2
#26020237	2
C₈₉×#2312	2
#21876	89