Subgroups — #36564246

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152185	—	2	2	no	—
11	#19152185	—	2	2	no	—
12	#19152185	—	2	2	no	—
13	#19152185	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667996	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151489	—	2	2	no	—
25	#19151487	—	2	2	no	—
26	#19151472	—	2	2	no	—
27	#19151469	—	2	2	no	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668007	—	2	4	no	—
47	#15668007	—	2	4	no	—
48	#15667998	—	2	4	no	—
49	#15667998	—	2	4	no	—
50	#15667996	—	2	4	no	—
51	#15667996	—	2	4	no	—
52	#15667991	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667984	—	2	4	no	—
57	#15667984	—	2	4	no	—
58	#15667980	—	2	4	no	—
59	#15667980	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#15667927	—	4	4	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
138	#13083553	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	8	2	no	—
141	#13083553	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	8	2	no	—
152	#13083551	—	8	2	no	—
153	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
252	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	#21876	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×#538	—	89	1	no	—
301	#2315	—	89	1	no	—
302	#2312	—	89	1	no	—
303	#1996	—	89	1	no	—
304	#1996	—	89	1	no	—
305	#1964	—	89	1	no	—
306	#1964	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1898	—	89	4	no	—
308	#1799	—	89	4	no	—
309	C₈₉	#21876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#538	—	178	2	no	—
311	#538	—	178	2	no	—
312	#538	—	178	2	no	—
313	#538	—	178	2	no	—
314	C₂×#126	—	89	2	no	—
315	C₂×#124	—	89	2	no	—
316	C₂×#123	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#121	—	89	2	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#120	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×#99	—	89	4	no	—
325	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
326	#388	—	178	2	no	—
327	#388	—	178	2	no	—
328	#385	—	178	2	no	—
329	#385	—	178	2	no	—
330	#380	—	89	1	no	—
331	#380	—	89	2	no	—
332	#380	—	89	2	no	—
333	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#379	—	89	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#342	—	89	4	no	—
338	#342	—	89	4	no	—
339	C₂⁵	—	89	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	178	4	no	—
350	#126	—	178	4	no	—
351	#124	—	178	4	no	—
352	#124	—	178	4	no	—
353	#123	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	178	4	no	—
364	#121	—	178	4	no	—
365	#120	—	178	4	no	—
366	#120	—	178	4	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	#99	—	4	4	no	—
400	#99	—	356	4	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	178	2	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	1	no	—
406	#95	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	89	2	no	—
408	C₂⁴	—	89	2	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	—	712	1	no	—
413	C₂⁴	—	712	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	712	2	no	—
429	C₂×D₄	—	712	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
484	C₄²	—	8	1	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	712	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	89	4	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	712	4	no	—
505	C₂³	—	712	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
510	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
511	Q₈	—	712	1	no	—
512	Q₈	—	712	1	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	1	no	—
517	D₄	—	8	1	no	—
518	D₄	—	712	4	no	—
519	D₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	712	8	no	—
549	C₂×C₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	712	4	no	—
572	C₂²	—	712	4	no	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
575	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	178	4	no	—
588	C₄	—	712	2	no	—
589	C₄	—	712	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	356	4	no	—
596	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1964	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152185	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21876
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022865	C₂	semidirect
3. #26022847	C₂	semidirect
4. #26021237	C₂	semidirect
5. #26021236	C₂	semidirect
6. #26021089	C₂	semidirect
7. #26020702	C₂	semidirect
8. #26020238	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1964	C₂	semidirect
14. C₂×#15668007	C₄	semidirect
15. C₂×#15667998	C₄	semidirect
16. C₂×#15667996	C₄	semidirect
18. C₂×#15667984	C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
306. #1964	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#21876	semidirect
343. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152185	2
#26022865	2
#26022847	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021089	2
#26020702	2
#26020238	2
C₈₉×#1964	2
#21876	89