Finite Group Databasebeta

← #36564247

Subgroups — #36564247

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic
2#26022865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020704C214yesmaximal, complemented
8#26020239C214yesmaximal, complemented
9C89×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188—22no—
14C2×#15668007C412yescomplemented
15C2×#15668001C412yescomplemented
16C2×#15667997C412yescomplemented
17C2×#15667987C412yescomplemented
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667982C2212yes—
20C2×#15667972C2212yes—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89C2212yes—
23C2×#15667926C2214yes—
24C2×#15667926C2214yes—
25#19151489—22no—
26#19151487—22no—
27#19151472—22no—
28#19151469—22no—
29#19151458C2211yescharacteristic
30#19151456C2212yes—
31#19151456C2212yes—
32#19151453C2212yes—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
34#19151365C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#380×C89C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
38#342×C89C2214yes—
39C24×D89C2311yescharacteristic
40C22×D356C2×C412yes—
41C22×D356C2×C412yes—
42C22×D356C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D89C2312yes—
44C23×Dic89C2311yescharacteristic
45C22×C4×D89—22no—
46C22×C4×D89C2×C412yescomplemented
47#15668007—24no—
48#15668007—24no—
49#15668001—24no—
50#15668001—24no—
51#15667997—24no—
52#15667997—24no—
53#15667987—24no—
54#15667987—24no—
55#15667986—21no—
56#15667986—21no—
57#15667986—21no—
58#15667986—21no—
59#15667982—24no—
60#15667982—24no—
61#15667972—24no—
62#15667972—24no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#13083553—22no—
66C2×#13083553—22no—
67C2×#13083553C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic89C2312yes—
69C2×C22⋊Dic89C2312yes—
70C2×#13083551—22no—
71C2×#13083551—22no—
72C2×#13083551—22no—
73C2×#13083551C2×C412yes—
74C2×#13083551C2×C412yes—
75C2×#13083551C2×C412yes—
76C2×#13083551C2×C412yes—
77C2×#13083551C2×C412yescomplemented
78C2×#13083551C2×C412yescomplemented
79C2×#13083551D412yes—
80C2×#13083551D412yes—
81C2×#13083551D412yes—
82C2×#13083551D412yes—
83C22⋊C4×D89—44no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2×C412yescomplemented
86#15667926—44no—
87#15667926—44no—
88#15667919—22no—
89#15667919—22no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
93C23×C4×C89C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C89—21no—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C42×C89—21no—
105#95×C89—21no—
106#95×C89—21no—
107C23×D89—22no—
108C23×D89—22no—
109C23×D89—81no—
110C23×D89—81no—
111C23×D89C22×C412yes—
112C23×D89C22×C412yes—
113C23×D89C2×D412yes—
114C23×D89C2×D412yes—
115C2×D356—24no—
116C2×D356—24no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—82no—
120C2×D356—82no—
121C2×D356—81no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—81no—
129C22×Dic89C22×C412yes—
130C22×Dic89C22×C412yes—
131C22×Dic89C2×D412yes—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—44no—
135C2×C4×D89—82no—
136C2×C4×D89—82no—
137C2×C4×D89—82no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—81no—
141#13083553—24no—
142#13083553—82no—
143#13083553—82no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—22no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—44no—
153#13083551—82no—
154#13083551—82no—
155#13083551C22⋊C414yes—
156#13083551C22⋊C414yes—
157#13083551C22⋊C414yes—
158#13083551C22⋊C414yes—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—81no—
161C24×C89C2411yescharacteristic
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—81no—
165C22×C4×C89—22no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—81no—
168C22×C4×C89C22×C412yes—
169C22×C4×C89C22×C412yes—
170C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—81no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—24no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C42×C89—81no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89C23×C411yescharacteristic
190C23×C89C22×D411yescharacteristic
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
193C23×C892−1+412yes—
194C22×D89—22no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—24no—
197C22×D89—24no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—24no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—84no—
209C22×D89—84no—
210C22×D89C2×C22⋊C414yes—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C22⋊D89—42no—
235C22⋊D89—44no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—24no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—84no—
251D356—84no—
252C4×D89—84no—
253C4×D89—88no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C89#52012yes—
264C22×C89#53511yescharacteristic
265C22×C89#53611yescharacteristic
266C22×C89#53712yes—
267C2×D89—24no—
268C2×D89—24no—
269C2×D89—24no—
270C2×D89—44no—
271C2×D89—44no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—84no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89—84no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—82no—
285C4×C89—82no—
286Dic89—24no—
287Dic89—42no—
288Dic89—82no—
289Dic89—82no—
290#21876—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—22no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—22no—
295C2×C89#231111yescharacteristic
296C2×C89#288311yescharacteristic
297C2×C89#288311yescharacteristic
298D89—44no—
299D89—82no—
300C2×#538—891no—
301#2315—891no—
302#2312—891no—
303#1996—891no—
304#1996D8911yescharacteristic, complemented
305#1964—891no—
306#1964—891no—
307#1898—894no—
308#1799—894no—
309C89#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#538—1782no—
311#538—1782no—
312#538—1782no—
313#538—1782no—
314C2×#126—892no—
315C2×#124—892no—
316C2×#123—892no—
317C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
318C2×#121—891no—
319C2×#121—892no—
320C2×#120—892no—
321C2×C4×D4—892no—
322C22×C22⋊C4—891no—
323C22×C22⋊C4—892no—
324C2×#99—894no—
325C2×#99—894no—
326#388—1782no—
327#388—1782no—
328#385—1782no—
329#385—1782no—
330#380—891no—
331#380—892no—
332#380—892no—
333#380C2×D8911yescharacteristic
334#379—892no—
335C4×C22⋊C4—891no—
336C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337#342—894no—
338#342C2×D8914yes—
339C25—891no—
340C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
341C22×D4—892no—
342C22×D4—892no—
343C22×D4—892no—
344C22×D4—891no—
345C23×C4—891no—
346C23×C4—892no—
347C23×C4—1782no—
348C23×C4C22×D8911yescharacteristic
349#126—1784no—
350#126—1784no—
351#124—1784no—
352#124—1784no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359#121—1784no—
360#121—1784no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#120—1784no—
366#120—1784no—
367C4×D4—1784no—
368C4×D4—1784no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—892no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1782no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4C4×D8912yescomplemented
376C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
377C2×C22⋊C4—892no—
378C2×C22⋊C4—892no—
379C2×C22⋊C4—892no—
380C2×C22⋊C4—892no—
381C2×C22⋊C4—892no—
382C2×C22⋊C4—892no—
383C2×C22⋊C4—892no—
384C2×C22⋊C4—892no—
385C2×C22⋊C4—892no—
386C2×C22⋊C4—892no—
387C2×C22⋊C4—892no—
388C2×C22⋊C4—892no—
389C2×C22⋊C4—3564no—
390C2×C22⋊C4—1782no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C22⋊C4—1782no—
393C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
394C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
395C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—892no—
398C2×C42—1781no—
399#99—3564no—
400#99—3564no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1782no—
404#95—1782no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407C24—892no—
408C24—892no—
409C24—892no—
410C24—892no—
411C24—1782no—
412C24—1782no—
413C24—7121no—
414C24—7121no—
415C24C23×D8911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1784no—
424C2×D4—1784no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—7121no—
428C2×D4—7122no—
429C2×D4—7122no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—892no—
435C22×C4—892no—
436C22×C4—892no—
437C22×C4—3564no—
438C22×C4—1784no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4—7122no—
442C22×C4—7122no—
443C22×C4—7122no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4C2×C4×D8912yes—
446C22×C4C2×C4×D8912yes—
447C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—7122no—
462C4⋊C4—7122no—
463C4⋊C4—7121no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—894no—
470C22⋊C4—894no—
471C22⋊C4—894no—
472C22⋊C4—894no—
473C22⋊C4—3564no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—7122no—
483C22⋊C4—7122no—
484C42—81no—
485C42—1784no—
486C42—7121no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—894no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—1782no—
501C23—1784no—
502C23—1784no—
503C23—1784no—
504C23—7124no—
505C23—7124no—
506C23C22×C4×D8911yescharacteristic
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509C23#1566805812yes—
510C23#1566806012yes—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3564no—
516D4—7121no—
517D4—7121no—
518D4—7124no—
519D4—7124no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—894no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4—7128no—
550C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3564no—
563C22—3564no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22—1784no—
568C22—1784no—
569C22—1784no—
570C22—7124no—
571C22—7124no—
572C22—7124no—
573C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
574C22#1915208012yes—
575C22#1915216611yescharacteristic
576C22#1915217311yescharacteristic
577C22#1915217812yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—3562no—
587C4—1784no—
588C4—7122no—
589C4—7122no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—3564no—
595C2—7122no—
596C2#2602284311yescharacteristic
597C2#2602871011yescharacteristic
598C2#2602871111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1996C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152188C2
cosocleC24×C89C24
hypercenter#1996D89
hypocenterC89#21876
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022865C2semidirect
3. #26022847C2semidirect
4. #26021238C2semidirect
5. #26021088C2semidirect
6. #26021087C2semidirect
7. #26020704C2semidirect
8. #26020239C2semidirect
9. C89×#1996C2semidirect
14. C2×#15668007C4semidirect
15. C2×#15668001C4semidirect
16. C2×#15667997C4semidirect
17. C2×#15667987C4semidirect
42. C22×D356C2×C4semidirect
46. C22×C4×D89C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
67. C2×#13083553C2×C4semidirect
77. C2×#13083551C2×C4semidirect
78. C2×#13083551C2×C4semidirect
85. C2×C4×Dic89C2×C4semidirect
92. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
304. #1996D89semidirect
309. C89#21876semidirect
340. C22×Q8C4×D89semidirect
375. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect
376. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260228652
#260228472
#260212382
#260210882
#260210872
#260207042
#260202392
C89×#19962
#2187689