Subgroups — #36564251

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152195	—	2	4	no	—
9	#19152195	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151497	—	2	4	no	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#387×C₈₉	—	2	4	no	—
26	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#15668007	—	2	8	no	—
34	#15668002	—	2	8	no	—
35	#15667997	—	2	8	no	—
36	#15667995	—	2	4	no	—
37	#15667995	—	2	4	no	—
38	#15667991	—	2	2	no	—
39	#15667991	—	2	2	no	—
40	#15667990	—	2	8	no	—
41	#15667986	—	2	2	no	—
42	#15667986	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	#15667971	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667926	—	4	8	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
99	#13083553	—	2	4	no	—
100	#13083553	—	2	4	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	2	4	no	—
108	#13083551	—	2	4	no	—
109	#13083551	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	D₃₅₆	—	8	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
177	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	8	4	no	—
204	#21877	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
212	D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×#539	—	89	1	no	—
214	#2316	—	89	1	no	—
215	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1996	—	89	2	no	—
217	#1964	—	89	2	no	—
218	#1899	—	89	4	no	—
219	#1799	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#21877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#539	—	178	4	no	—
222	#539	—	178	4	no	—
223	C₂×#126	—	89	2	no	—
224	C₂×#125	—	89	2	no	—
225	C₂×#123	—	89	2	no	—
226	C₂×#123	—	89	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂×#121	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂×#117	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#99	—	89	8	no	—
234	#389	—	178	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#380	—	89	2	no	—
238	#380	—	89	2	no	—
239	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#342	—	89	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#126	—	178	8	no	—
250	#125	—	178	8	no	—
251	#123	—	178	4	no	—
252	#123	—	178	4	no	—
253	#123	—	178	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
257	#121	—	178	2	no	—
258	#121	—	178	2	no	—
259	C₄×D₄	—	178	4	no	—
260	C₄×D₄	—	178	4	no	—
261	#117	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
286	#99	—	356	8	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	178	2	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	C₂⁴	—	89	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	4	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	712	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
333	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄²	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	356	4	no	—
346	C₄²	—	178	4	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	356	2	no	—
350	C₂³	—	356	2	no	—
351	C₂³	—	178	2	no	—
352	C₂³	—	178	4	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
357	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
358	Q₈	—	712	2	no	—
359	D₄	—	356	2	no	—
360	D₄	—	356	2	no	—
361	D₄	—	356	4	no	—
362	D₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	712	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	356	2	no	—
402	C₂²	—	712	4	no	—
403	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#19152078	1	2	yes	—
405	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152174	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	—	712	4	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	712	2	no	—
422	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21877
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022870	C₂	semidirect
3. #26021237	C₂	semidirect
5. #26020708	C₂	semidirect
6. #26020237	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#15668007	C₄	semidirect
11. C₂×#15668002	C₄	semidirect
12. C₂×#15667997	C₄	semidirect
15. C₂×#15667990	C₄	semidirect
215. #2313	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#21877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152195	2
#26022870	2
#26021237	2
#26021088	2
#26020708	2
#26020237	2
C₈₉×#2313	2
#21877	89