Subgroups — #36564253

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152193	—	2	2	no	—
11	#19152193	—	2	2	no	—
12	#19152193	—	2	2	no	—
13	#19152193	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151495	—	2	2	no	—
25	#19151493	—	2	2	no	—
26	#19151482	—	2	2	no	—
27	#19151480	—	2	2	no	—
28	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15668005	—	2	4	no	—
44	#15668005	—	2	4	no	—
45	#15668002	—	2	4	no	—
46	#15668002	—	2	4	no	—
47	#15667993	—	2	4	no	—
48	#15667993	—	2	4	no	—
49	#15667993	—	2	4	no	—
50	#15667993	—	2	4	no	—
51	#15667991	—	2	1	no	—
52	#15667991	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667989	—	2	4	no	—
56	#15667989	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667968	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667927	—	4	4	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#99×C₈₉	—	4	4	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	#13083553	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083553	—	8	2	no	—
134	#13083553	—	8	2	no	—
135	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#21877	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#539	—	89	1	no	—
274	#2316	—	89	1	no	—
275	#2313	—	89	1	no	—
276	#1996	—	89	1	no	—
277	#1996	—	89	1	no	—
278	#1964	—	89	1	no	—
279	#1964	D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#1899	—	89	4	no	—
281	#1799	—	89	4	no	—
282	C₈₉	#21877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#539	—	178	2	no	—
284	#539	—	178	2	no	—
285	#539	—	178	2	no	—
286	#539	—	178	2	no	—
287	C₂×#126	—	89	2	no	—
288	C₂×#125	—	89	2	no	—
289	C₂×#123	—	89	2	no	—
290	C₂×#123	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
295	C₂×#117	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×#99	—	89	4	no	—
298	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
299	#389	—	178	2	no	—
300	#389	—	178	2	no	—
301	#387	—	178	2	no	—
302	#387	—	178	2	no	—
303	#381	—	89	2	no	—
304	#380	—	89	1	no	—
305	#380	—	89	2	no	—
306	#380	—	89	2	no	—
307	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#342	—	89	4	no	—
311	#342	—	89	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#126	—	178	4	no	—
320	#126	—	178	4	no	—
321	#125	—	178	4	no	—
322	#125	—	178	4	no	—
323	#123	—	178	4	no	—
324	#123	—	178	4	no	—
325	#123	—	178	4	no	—
326	#123	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	—	178	4	no	—
339	#117	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
370	#99	—	4	4	no	—
371	#99	—	356	4	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	4	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄²	—	8	1	no	—
448	C₄²	—	356	4	no	—
449	C₄²	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	712	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
461	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
462	Q₈	—	712	1	no	—
463	Q₈	—	712	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	1	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	712	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
521	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	356	2	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	178	4	no	—
534	C₄	—	178	4	no	—
535	C₄	—	712	2	no	—
536	C₄	—	712	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1964	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21877
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022869	C₂	semidirect
3. #26022852	C₂	semidirect
4. #26021237	C₂	semidirect
5. #26021236	C₂	semidirect
7. #26020707	C₂	semidirect
8. #26020238	C₂	semidirect
14. C₂×#15668005	C₄	semidirect
15. C₂×#15668002	C₄	semidirect
16. C₂×#15667993	C₄	semidirect
19. C₂×#15667989	C₄	semidirect
282. C₈₉	#21877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152193	2
#26022869	2
#26022852	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021089	2
#26020707	2
#26020238	2
C₈₉×#1964	2
#21877	89