Subgroups — #36564266

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152152	—	2	1	no	—
14	#19152152	—	2	1	no	—
15	#19152152	—	2	1	no	—
16	#19152152	—	2	1	no	—
17	#19152152	—	2	1	no	—
18	#19152152	—	2	1	no	—
19	#19152152	—	2	1	no	—
20	#19152152	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	—	2	1	no	—
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151650	—	2	1	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151620	—	2	1	no	—
39	#19151620	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	1	no	—
67	#15668011	—	2	1	no	—
68	#15668011	—	2	1	no	—
69	#15668011	—	2	1	no	—
70	#15668010	—	2	1	no	—
71	#15668010	—	2	1	no	—
72	#15668010	—	2	1	no	—
73	#15668010	—	2	1	no	—
74	#15668002	—	2	2	no	—
75	#15668002	—	2	2	no	—
76	#15668002	—	2	2	no	—
77	#15668002	—	2	2	no	—
78	#15667992	—	2	1	no	—
79	#15667992	—	2	1	no	—
80	#15667992	—	2	1	no	—
81	#15667992	—	2	1	no	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667990	—	2	2	no	—
84	#15667990	—	2	2	no	—
85	#15667990	—	2	2	no	—
86	#15667988	—	2	1	no	—
87	#15667988	—	2	1	no	—
88	#15667988	—	2	1	no	—
89	#15667988	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	#15667969	—	2	2	no	—
99	#15667969	—	2	2	no	—
100	#15667969	—	2	2	no	—
101	#15667969	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	#15667941	—	2	2	no	—
129	#15667931	—	4	2	no	—
130	#15667930	—	4	2	no	—
131	#15667930	—	4	2	no	—
132	#15667924	—	2	2	no	—
133	#15667924	—	2	2	no	—
134	#15667922	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083557	—	4	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	—	2	2	no	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	#13083553	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×D₈₉	#101	1	4	yes	complemented
311	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
317	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
319	#10623494	—	4	2	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₉	—	2	1	no	—
345	Dic₈₉	—	2	1	no	—
346	Dic₈₉	—	2	1	no	—
347	Dic₈₉	—	2	1	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
352	#21879	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	2	2	no	—
359	D₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×#533	—	89	1	no	—
361	#2920	—	89	1	no	—
362	C₂×#423	—	89	1	no	—
363	#1997	—	89	2	no	—
364	#1966	—	89	2	no	—
365	#1901	—	89	2	no	—
366	#1901	—	89	2	no	—
367	#1801	—	89	1	no	—
368	#1801	—	89	1	no	—
369	#1801	—	89	1	no	—
370	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₈₉	#21879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
373	#533	—	178	1	no	—
374	#533	—	178	1	no	—
375	#533	—	178	1	no	—
376	#533	—	178	1	no	—
377	#533	—	178	1	no	—
378	#533	—	178	1	no	—
379	#533	—	178	1	no	—
380	#533	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂×#125	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#117	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
392	#432	—	178	1	no	—
393	#432	—	178	1	no	—
394	#431	—	178	1	no	—
395	#431	—	178	1	no	—
396	#423	—	89	2	no	—
397	#423	—	89	1	no	—
398	#423	—	89	1	no	—
399	#423	—	178	1	no	—
400	#423	—	178	1	no	—
401	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×#101	—	89	2	no	—
406	C₂×#101	—	89	2	no	—
407	C₂×#101	—	89	2	no	—
408	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#407	—	89	2	no	—
410	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
411	#343	—	89	2	no	—
412	#343	—	89	2	no	—
413	#343	—	89	2	no	—
414	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
437	#125	—	178	2	no	—
438	#125	—	178	2	no	—
439	#125	—	178	2	no	—
440	#125	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
465	#117	—	178	2	no	—
466	#117	—	178	2	no	—
467	#117	—	178	2	no	—
468	#117	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
504	#101	—	4	2	no	—
505	#101	—	356	2	no	—
506	#101	—	356	2	no	—
507	#101	—	356	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
510	#97	—	178	2	no	—
511	C₄×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂⁴	—	89	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	356	4	no	—
561	M₁₆	—	178	2	no	—
562	M₁₆	—	178	2	no	—
563	M₁₆	—	178	2	no	—
564	M₁₆	—	178	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	356	4	no	—
568	C₂×C₈	—	178	2	no	—
569	C₂×C₈	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	89	1	no	—
595	C₄²	—	89	1	no	—
596	C₄²	—	89	1	no	—
597	C₄²	—	89	1	no	—
598	C₄²	—	89	1	no	—
599	C₄²	—	89	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	—	89	1	no	—
602	C₄²	—	89	1	no	—
603	C₄²	—	89	1	no	—
604	C₄²	—	89	1	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	178	2	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	89	1	no	—
613	C₂³	—	89	1	no	—
614	C₂³	—	356	1	no	—
615	C₂³	—	178	2	no	—
616	C₂³	—	178	1	no	—
617	C₂³	—	178	1	no	—
618	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	356	4	no	—
624	Q₈	—	356	4	no	—
625	Q₈	—	356	1	no	—
626	Q₈	—	356	1	no	—
627	Q₈	—	356	1	no	—
628	Q₈	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂×C₄	—	89	4	no	—
639	C₂×C₄	—	89	1	no	—
640	C₂×C₄	—	89	1	no	—
641	C₂×C₄	—	89	1	no	—
642	C₂×C₄	—	89	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	1	no	—
660	C₂×C₄	—	178	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	1	no	—
662	C₂×C₄	—	178	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	1	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	356	2	no	—
680	C₈	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	89	2	no	—
684	C₂²	—	356	2	no	—
685	C₂²	—	356	2	no	—
686	C₂²	—	178	1	no	—
687	C₂²	—	178	1	no	—
688	C₂²	—	178	1	no	—
689	C₂²	—	178	1	no	—
690	C₂²	—	178	1	no	—
691	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	89	2	no	—
700	C₄	—	89	2	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	178	1	no	—
704	C₄	—	178	1	no	—
705	C₄	—	178	1	no	—
706	C₄	—	178	1	no	—
707	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	356	1	no	—
715	C₂	—	178	2	no	—
716	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21879
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021239	C₂	semidirect
5. #26021094	C₂	semidirect
8. #26020248	C₂	semidirect
9. #26020245	C₂	semidirect
10. #26020245	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
310. C₄×D₈₉	#101	semidirect
370. #1801	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#21879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
#26028884	2
#423×D₈₉	2
#26021239	2
#26021094	2
#26020719	2
#26020717	2
#26020248	2
#26020245	2
C₈₉×#1801	2
#21879	89