Subgroups — #36564274

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152130	—	2	1	no	—
14	#19152130	—	2	1	no	—
15	#19152130	—	2	1	no	—
16	#19152130	—	2	1	no	—
17	#19152130	—	2	1	no	—
18	#19152130	—	2	1	no	—
19	#19152130	—	2	1	no	—
20	#19152130	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151654	—	2	1	no	—
32	#19151654	—	2	1	no	—
33	#19151650	—	2	1	no	—
34	#19151650	—	2	1	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151620	—	2	1	no	—
39	#19151620	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668005	—	2	2	no	—
69	#15668005	—	2	2	no	—
70	#15668003	—	2	1	no	—
71	#15668003	—	2	1	no	—
72	#15668003	—	2	1	no	—
73	#15668003	—	2	1	no	—
74	#15667999	—	2	1	no	—
75	#15667999	—	2	1	no	—
76	#15667999	—	2	1	no	—
77	#15667999	—	2	1	no	—
78	#15667994	—	2	2	no	—
79	#15667994	—	2	2	no	—
80	#15667994	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667992	—	2	1	no	—
83	#15667992	—	2	1	no	—
84	#15667992	—	2	1	no	—
85	#15667992	—	2	1	no	—
86	#15667983	—	2	1	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667983	—	2	1	no	—
89	#15667983	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667971	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	#15667941	—	2	2	no	—
129	#15667930	—	4	2	no	—
130	#15667930	—	4	2	no	—
131	#15667929	—	4	2	no	—
132	#15667924	—	2	2	no	—
133	#15667924	—	2	2	no	—
134	#15667922	—	2	2	no	—
135	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083557	—	4	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	—	2	2	no	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
322	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
353	Dic₈₉	—	2	1	no	—
354	Dic₈₉	—	2	1	no	—
355	Dic₈₉	—	2	1	no	—
356	Dic₈₉	—	2	1	no	—
357	Dic₈₉	—	2	1	no	—
358	Dic₈₉	—	2	1	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	#21880	—	89	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
368	D₈₉	—	2	2	no	—
369	D₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×#529	—	89	1	no	—
371	#2920	—	89	1	no	—
372	C₂×#423	—	89	1	no	—
373	#1998	—	89	2	no	—
374	#1967	—	89	2	no	—
375	#1901	—	89	2	no	—
376	#1900	—	89	2	no	—
377	#1801	—	89	1	no	—
378	#1801	—	89	1	no	—
379	#1800	—	89	1	no	—
380	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₈₉	#21880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
383	#529	—	178	1	no	—
384	#529	—	178	1	no	—
385	#529	—	178	1	no	—
386	#529	—	178	1	no	—
387	#529	—	178	1	no	—
388	#529	—	178	1	no	—
389	#529	—	178	1	no	—
390	#529	—	178	1	no	—
391	C₂×#126	—	89	2	no	—
392	C₂×#125	—	89	1	no	—
393	C₂×#124	—	89	1	no	—
394	C₂×#123	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×#121	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#117	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
402	#432	—	178	1	no	—
403	#432	—	178	1	no	—
404	#431	—	178	1	no	—
405	#431	—	178	1	no	—
406	#423	—	89	2	no	—
407	#423	—	89	1	no	—
408	#423	—	89	1	no	—
409	#423	—	178	1	no	—
410	#423	—	178	1	no	—
411	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×#101	—	89	2	no	—
416	C₂×#101	—	89	2	no	—
417	C₂×#100	—	89	2	no	—
418	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#407	—	89	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
421	#343	—	89	2	no	—
422	#343	—	89	2	no	—
423	#343	—	89	2	no	—
424	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
440	#126	—	178	2	no	—
441	#126	—	178	2	no	—
442	#126	—	178	2	no	—
443	#126	—	178	2	no	—
444	#125	—	178	1	no	—
445	#125	—	178	1	no	—
446	#125	—	178	1	no	—
447	#125	—	178	1	no	—
448	#124	—	178	1	no	—
449	#124	—	178	1	no	—
450	#124	—	178	1	no	—
451	#124	—	178	1	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	#123	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	1	no	—
461	#121	—	178	1	no	—
462	#121	—	178	1	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	2	no	—
476	#117	—	178	2	no	—
477	#117	—	178	2	no	—
478	#117	—	178	2	no	—
479	#117	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
514	#101	—	356	2	no	—
515	#101	—	356	2	no	—
516	#100	—	4	2	no	—
517	#100	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
520	#97	—	178	2	no	—
521	C₄×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	89	1	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	356	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	356	4	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	M₁₆	—	178	2	no	—
576	M₁₆	—	178	2	no	—
577	M₁₆	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	356	4	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₂×C₈	—	178	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	1	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	—	89	1	no	—
611	C₄²	—	89	1	no	—
612	C₄²	—	89	1	no	—
613	C₄²	—	89	1	no	—
614	C₄²	—	89	1	no	—
615	C₄²	—	89	1	no	—
616	C₄²	—	89	1	no	—
617	C₄²	—	178	2	no	—
618	C₄²	—	178	2	no	—
619	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	89	1	no	—
629	C₂³	—	89	1	no	—
630	C₂³	—	356	1	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	1	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	356	1	no	—
636	Q₈	—	356	1	no	—
637	Q₈	—	356	1	no	—
638	Q₈	—	356	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	356	4	no	—
644	D₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	1	no	—
654	C₂×C₄	—	89	1	no	—
655	C₂×C₄	—	89	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	356	2	no	—
695	C₈	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	89	2	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	178	1	no	—
707	C₂²	—	178	1	no	—
708	C₂²	—	178	1	no	—
709	C₂²	—	178	1	no	—
710	C₂²	—	178	1	no	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	356	2	no	—
719	C₄	—	356	2	no	—
720	C₄	—	178	1	no	—
721	C₄	—	178	1	no	—
722	C₄	—	178	1	no	—
723	C₄	—	178	1	no	—
724	C₄	—	178	1	no	—
725	C₄	—	178	1	no	—
726	C₄	#19151579	1	2	yes	—
727	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	356	1	no	—
735	C₂	—	178	2	no	—
736	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21880
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028884	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021243	C₂	semidirect
5. #26021098	C₂	semidirect
6. #26020719	C₂	semidirect
8. #26020245	C₂	semidirect
9. #26020245	C₂	semidirect
10. #26020244	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1800	C₂	semidirect
380. #1800	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#21880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
#26028884	2
#423×D₈₉	2
#26021243	2
#26021098	2
#26020719	2
#26020712	2
#26020245	2
#26020244	2
C₈₉×#1800	2
#21880	89