Subgroups — #36564275

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152127	—	2	1	no	—
14	#19152127	—	2	1	no	—
15	#19152127	—	2	1	no	—
16	#19152127	—	2	1	no	—
17	#19152127	—	2	1	no	—
18	#19152127	—	2	1	no	—
19	#19152127	—	2	1	no	—
20	#19152127	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667972	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151653	—	2	1	no	—
32	#19151653	—	2	1	no	—
33	#19151649	—	2	1	no	—
34	#19151649	—	2	1	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151620	—	2	1	no	—
39	#19151620	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668005	—	2	2	no	—
67	#15668005	—	2	2	no	—
68	#15668005	—	2	2	no	—
69	#15668005	—	2	2	no	—
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668004	—	2	1	no	—
72	#15668004	—	2	1	no	—
73	#15668004	—	2	1	no	—
74	#15667994	—	2	2	no	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	1	no	—
79	#15667988	—	2	1	no	—
80	#15667988	—	2	1	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	#15667983	—	2	1	no	—
83	#15667983	—	2	1	no	—
84	#15667983	—	2	1	no	—
85	#15667983	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	2	no	—
96	#15667972	—	2	2	no	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	#15667968	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	#15667968	—	2	2	no	—
101	#15667968	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	#15667941	—	2	2	no	—
127	#15667941	—	2	2	no	—
128	#15667941	—	2	2	no	—
129	#15667931	—	4	2	no	—
130	#15667929	—	4	2	no	—
131	#15667924	—	2	2	no	—
132	#15667924	—	2	2	no	—
133	#15667923	—	2	1	no	—
134	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
149	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
150	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	—	2	2	no	—
183	#13083558	—	2	2	no	—
184	#13083557	—	4	4	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	#13083553	—	2	2	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
318	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
341	#21880	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	2	2	no	—
348	D₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×#529	—	89	1	no	—
350	#2920	—	89	1	no	—
351	C₂×#423	—	89	1	no	—
352	#1998	—	89	1	no	—
353	#1998	—	89	1	no	—
354	#1967	—	89	1	no	—
355	#1967	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1901	—	89	2	no	—
357	#1900	—	89	2	no	—
358	#1801	—	89	2	no	—
359	#1800	—	89	2	no	—
360	C₈₉	#21880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
362	#529	—	178	1	no	—
363	#529	—	178	1	no	—
364	#529	—	178	1	no	—
365	#529	—	178	1	no	—
366	#529	—	178	1	no	—
367	#529	—	178	1	no	—
368	#529	—	178	1	no	—
369	#529	—	178	1	no	—
370	C₂×#126	—	89	2	no	—
371	C₂×#125	—	89	1	no	—
372	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#123	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#121	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×#117	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
381	#432	—	178	1	no	—
382	#432	—	178	1	no	—
383	#431	—	178	1	no	—
384	#431	—	178	1	no	—
385	#423	—	89	2	no	—
386	#423	—	89	2	no	—
387	#423	—	89	1	no	—
388	#423	—	178	1	no	—
389	#423	—	178	1	no	—
390	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	C₂×#101	—	89	2	no	—
394	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×#100	—	89	2	no	—
396	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#407	—	89	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
399	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#343	—	89	2	no	—
401	#343	—	89	2	no	—
402	#343	—	89	2	no	—
403	#343	—	89	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
419	#126	—	178	2	no	—
420	#126	—	178	2	no	—
421	#126	—	178	2	no	—
422	#126	—	178	2	no	—
423	#125	—	178	1	no	—
424	#125	—	178	1	no	—
425	#125	—	178	1	no	—
426	#125	—	178	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	1	no	—
431	#123	—	178	2	no	—
432	#123	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
439	#121	—	178	1	no	—
440	#121	—	178	1	no	—
441	#121	—	178	1	no	—
442	#121	—	178	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₄×D₄	—	178	1	no	—
448	C₄×D₄	—	178	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	178	1	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	#117	—	178	2	no	—
456	#117	—	178	2	no	—
457	#117	—	178	2	no	—
458	#117	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
491	#101	—	4	2	no	—
492	#101	—	356	2	no	—
493	#100	—	4	2	no	—
494	#100	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
497	#97	—	2	1	no	—
498	#97	—	178	1	no	—
499	C₄×C₈	—	2	1	no	—
500	C₄×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂⁴	—	89	1	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	356	4	no	—
547	M₁₆	—	178	2	no	—
548	M₁₆	—	178	2	no	—
549	M₁₆	—	178	2	no	—
550	M₁₆	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	356	4	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	89	1	no	—
588	C₄²	—	89	1	no	—
589	C₄²	—	89	1	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	89	1	no	—
601	C₂³	—	89	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	356	4	no	—
613	D₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂×C₄	—	89	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	1	no	—
622	C₂×C₄	—	89	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	356	2	no	—
658	C₈	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	89	2	no	—
666	C₂²	—	356	4	no	—
667	C₂²	—	178	1	no	—
668	C₂²	—	178	1	no	—
669	C₂²	—	178	1	no	—
670	C₂²	—	178	1	no	—
671	C₂²	—	178	1	no	—
672	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	89	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	178	1	no	—
683	C₄	—	178	1	no	—
684	C₄	—	178	1	no	—
685	C₄	—	178	1	no	—
686	C₄	—	178	1	no	—
687	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19152177	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	356	1	no	—
693	C₂	—	178	2	no	—
694	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1967	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21880
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028883	C₂	semidirect
3. #423×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021245	C₂	semidirect
5. #26021244	C₂	semidirect
6. #26021102	C₂	semidirect
7. #26020717	C₂	semidirect
9. #26020246	C₂	semidirect
10. #26020242	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1967	C₂	semidirect
355. #1967	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#21880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
#26028883	2
#423×D₈₉	2
#26021245	2
#26021244	2
#26021102	2
#26020717	2
#26020712	2
#26020246	2
#26020242	2
C₈₉×#1967	2
#21880	89