Finite Group Databasebeta

← #36564277

Subgroups — #36564277

Order 22784.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152133C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020719C212yesmaximal, complemented
8#26020714C212yesmaximal
9#26020247C212yesmaximal, complemented
10#26020243C212yesmaximal, complemented
11C89×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D89C2212yes—
13#19152133—21no—
14#19152133—21no—
15#19152133—21no—
16#19152133—21no—
17#19152133—21no—
18#19152133—21no—
19#19152133—21no—
20#19152133—21no—
21C2×#15668007C412yes—
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23C2×#15667997C412yes—
24C2×#15667992C2211yescharacteristic
25C2×#15667987C2211yescharacteristic
26C2×#15667977C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C412yes—
28C2×#15667974C2211yescharacteristic
29C2×#15667970C412yes—
30C2×C42×D89C2211yescharacteristic
31#19151653—21no—
32#19151653—21no—
33#19151649—21no—
34#19151649—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151621C2212yes—
37#19151621C2212yes—
38#19151620—21no—
39#19151620—21no—
40C4⋊C8×D89—21no—
41C4⋊C8×D89—21no—
42C2×#15667930C2212yes—
43C2×#15667930C2212yes—
44C2×#15667928C2212yes—
45C2×#15667928C2212yes—
46#19151561C2212yes—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2212yes—
49#19151367C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#423×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#343×C89C2212yes—
54#343×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2×C412yes—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89C2×C412yes—
59C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×#13083558C2312yes—
63C2×#13083558C2312yes—
64C2×#13083557—22no—
65M16×D89—42no—
66M16×D89—42no—
67C2×C8×D89—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102#15667970—22no—
103#15667970—22no—
104C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
105C2×#13083553C2×C412yes—
106C2×#13083551C2×C412yes—
107C2×#13083551C2×C412yes—
108C2×#13083551C2×C412yes—
109C2×#13083551C2×C412yes—
110C2×#13083551C2×C412yes—
111C2×C4×Dic89C2×C412yes—
112C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C42×D89D411yescharacteristic
117C42×D89D411yescharacteristic
118C42×D89D411yescharacteristic
119C42×D89D411yescharacteristic
120C42×D89D411yescharacteristic
121C42×D89D411yescharacteristic
122C42×D89D411yescharacteristic
123C4⋊#10623494—21no—
124C4⋊#10623494—21no—
125#15667941—22no—
126#15667941—22no—
127#15667941—22no—
128#15667941—22no—
129#15667930—42no—
130#15667930—42no—
131#15667928—42no—
132#15667928—42no—
133#15667924—22no—
134#15667924—22no—
135#15667923—21no—
136C4×#10623494—21no—
137C2×M16×C89C2312yes—
138C2×M16×C89C2312yes—
139#125×C89—21no—
140#125×C89—21no—
141#125×C89—21no—
142#125×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
144C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150#97×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152C23×D89C22×C411yescharacteristic
153C23×D89C22×C412yes—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—44no—
165C22×Dic89C22×C412yes—
166C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—44no—
176C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190#13083558—22no—
191#13083558—22no—
192#13083557—44no—
193C2×#10623494—22no—
194C2×#10623494—22no—
195C8×D89—44no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C22×C412yes—
225C22×C4×C89C22×C412yes—
226C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—22no—
230M16×C89—22no—
231M16×C89—22no—
232M16×C89—22no—
233C2×C8×C89—22no—
234C2×C8×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—22no—
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—22no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C23×C89C23×C411yescharacteristic
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—22no—
251C22×D89—24no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—42no—
254C22×D89—42no—
255C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C892−1+412yes—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D356—44no—
283D356—44no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—21no—
290C4×D89—21no—
291C4×D89—21no—
292C4×D89—21no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—44no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—42no—
306C8×C89—42no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—42no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C89#52012yes—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—21no—
318C2×D89—21no—
319C2×D89—44no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—84no—
324C2×D89#41312yes—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89#53511yescharacteristic
332C4×C89#53611yescharacteristic
333C4×C89#53712yes—
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—21no—
337Dic89—21no—
338Dic89—21no—
339Dic89—42no—
340Dic89#41312yes—
341#21880—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89#231111yescharacteristic
344C2×C89C2×#41311yescharacteristic
345C2×C89C2×#41311yescharacteristic
346D89—22no—
347D89—41no—
348D89—82no—
349C2×#529—891no—
350#2920—891no—
351C2×#423—891no—
352#1998—891no—
353#1998D8911yescharacteristic, complemented
354#1967—891no—
355#1967—891no—
356#1901—892no—
357#1900—892no—
358#1801—892no—
359#1800—892no—
360C89#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—892no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#529—1781no—
366#529—1781no—
367#529—1781no—
368#529—1781no—
369#529—1781no—
370C2×#126—892no—
371C2×#125C2×D8911yescharacteristic
372C2×#124—891no—
373C2×#123—892no—
374C2×C22⋊Q8—891no—
375C2×#121—891no—
376C2×C4×Q8—891no—
377C2×C4×D4—892no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×#117—892no—
380C22×C42—891no—
381#432—1781no—
382#432—1781no—
383#431—1781no—
384#431—1781no—
385#423—892no—
386#423—892no—
387#423—891no—
388#423—1781no—
389#423—1781no—
390#423C2×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—1781no—
392C2×C4⋊C8—1781no—
393C2×#101—892no—
394C2×#101—892no—
395C2×#100—892no—
396C2×#100—892no—
397#407—892no—
398C4×M16—891no—
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#343—892no—
401#343—892no—
402#343C2×D8912yes—
403#343C2×D8912yes—
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—892no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—891no—
408C23×C4—891no—
409C23×C4—891no—
410C23×C4—892no—
411C2×M16—892no—
412C2×M16—892no—
413C2×M16—3562no—
414C2×M16—3562no—
415C2×M16—1782no—
416C2×M16C22×D8912yes—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C22×C8—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455#117—1782no—
456#117—1782no—
457#117—1782no—
458#117—1782no—
459C2×C4⋊C4—892no—
460C2×C4⋊C4—892no—
461C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
462C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—892no—
466C2×C22⋊C4—892no—
467C2×C22⋊C4—892no—
468C2×C22⋊C4—892no—
469C2×C22⋊C4—892no—
470C2×C42—891no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42—891no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—891no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—892no—
482C2×C42C22×D8911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1782no—
486C4⋊C8—1782no—
487C4⋊C8—1782no—
488C4⋊C8—1782no—
489C4⋊C8—1781no—
490C4⋊C8—1781no—
491#101—3562no—
492#101—3562no—
493#100—3562no—
494#100—3562no—
495C22⋊C8—1782no—
496C22⋊C8—1782no—
497#97—21no—
498#97—1781no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—1781no—
501C24—891no—
502C24—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—892no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—3564no—
532C22×C4—3562no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4C2×C4×D8912yes—
538C22×C4C2×C4×D8912yes—
539C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—3564no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549M16—1782no—
550M16—1782no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—3564no—
554C2×C8—1782no—
555C2×C8—1782no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—891no—
583C42—891no—
584C42—891no—
585C42—891no—
586C42—891no—
587C42—891no—
588C42—891no—
589C42—891no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42D4×D8911yescharacteristic
593C42D4×D8911yescharacteristic
594C42D4×D8911yescharacteristic
595C42D4×D8911yescharacteristic
596C23—891no—
597C23—891no—
598C23—3561no—
599C23—3562no—
600C23—3562no—
601C23—1782no—
602C23—1782no—
603C23—1782no—
604C23—1784no—
605C23C22×C4×D8911yescharacteristic
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608Q8—3562no—
609D4—3564no—
610D4—3564no—
611D4—3561no—
612D4—3561no—
613D4—3562no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—891no—
621C2×C4—891no—
622C2×C4—891no—
623C2×C4—891no—
624C2×C4—891no—
625C2×C4—891no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3564no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1784no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4#1566805812yes—
654C2×C4#1566806012yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—3562no—
658C8—3562no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—892no—
662C22—3564no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22—1781no—
671C22—7124no—
672C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
673C22#1915208012yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—892no—
681C4—3562no—
682C4—1781no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4—1781no—
686C4—1781no—
687C4#1915216611yescharacteristic
688C4#1915217311yescharacteristic
689C4#1915217812yes—
690C2—22no—
691C2—3561no—
692C2—1782no—
693C2—7122no—
694C2#2602284311yescharacteristic
695C2#413×D8911yescharacteristic
696C2#413×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1998C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667987C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1998D89
hypocenterC89#21880
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028883C2semidirect
3. #423×D89C2semidirect
4. #26021246C2semidirect
5. #26021101C2semidirect
6. #26021099C2semidirect
7. #26020719C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020243C2semidirect
11. C89×#1998C2semidirect
353. #1998D89semidirect
360. C89#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521332
#260288832
#423×D892
#260212462
#260211012
#260210992
#260207192
#260207142
#260202472
#260202432
C89×#19982
#2188089