Subgroups — #36564282

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152221	—	2	2	no	—
14	#19152221	—	2	2	no	—
15	#19152221	—	2	2	no	—
16	#19152221	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151656	—	2	2	no	—
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151626	—	2	2	no	—
30	#19151624	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668007	—	2	4	no	—
59	#15668007	—	2	4	no	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15667998	—	2	4	no	—
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667994	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	4	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667971	D₄	1	2	yes	—
77	#15667971	D₄	1	2	yes	—
78	#15667971	D₄	1	2	yes	—
79	#15667971	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667941	—	2	4	no	—
95	#15667941	—	2	4	no	—
96	#15667941	—	2	4	no	—
97	#15667931	—	4	2	no	—
98	#15667928	—	4	2	no	—
99	#15667928	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	#21881	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#542	—	89	1	no	—
284	#2921	—	89	1	no	—
285	#2905	—	89	1	no	—
286	#1997	—	89	2	no	—
287	#1967	—	89	2	no	—
288	#1901	—	89	1	no	—
289	#1901	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1900	—	89	1	no	—
291	#1900	—	89	1	no	—
292	#1801	—	89	2	no	—
293	#1800	—	89	2	no	—
294	C₈₉	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#542	—	178	2	no	—
298	#542	—	178	2	no	—
299	#542	—	178	2	no	—
300	#542	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×#126	—	89	2	no	—
303	C₂×#124	—	89	1	no	—
304	C₂×#124	—	89	2	no	—
305	C₂×#123	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×#117	—	89	1	no	—
312	#433	—	178	2	no	—
313	#433	—	178	2	no	—
314	#424	—	178	2	no	—
315	#424	—	178	2	no	—
316	#423	—	89	2	no	—
317	#423	—	89	2	no	—
318	#423	—	89	2	no	—
319	C₂×#101	—	89	2	no	—
320	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	C₂×#100	—	89	2	no	—
323	#407	—	89	1	no	—
324	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
326	#343	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#343	—	89	2	no	—
329	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	#126	—	178	4	no	—
349	#126	—	178	4	no	—
350	#124	—	178	2	no	—
351	#124	—	178	2	no	—
352	#124	—	178	4	no	—
353	#124	—	178	4	no	—
354	#123	—	178	4	no	—
355	#123	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
362	#121	—	178	1	no	—
363	#121	—	178	1	no	—
364	#121	—	178	1	no	—
365	#121	—	178	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	89	2	no	—
371	#117	—	89	2	no	—
372	#117	—	89	2	no	—
373	#117	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
394	#101	—	4	2	no	—
395	#101	—	356	2	no	—
396	#100	—	356	2	no	—
397	#100	—	356	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
402	#97	—	178	2	no	—
403	C₄×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	89	2	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	712	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	356	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	356	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄²	—	89	2	no	—
476	C₄²	—	89	2	no	—
477	C₄²	—	89	2	no	—
478	C₄²	—	89	2	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	712	4	no	—
494	D₄	—	356	1	no	—
495	D₄	—	356	1	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	712	2	no	—
498	D₄	—	712	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	712	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	712	4	no	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	356	2	no	—
551	C₄	—	178	2	no	—
552	C₄	—	178	2	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	178	2	no	—
555	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19152175	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	712	2	no	—
562	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1901	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028887	C₂	semidirect
3. #26028815	C₂	semidirect
4. #26021239	C₂	semidirect
5. #26021100	C₂	semidirect
6. #26020721	C₂	semidirect
9. #26020246	C₂	semidirect
10. #26020243	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1901	C₂	semidirect
289. #1901	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152221	2
#26028887	2
#26028815	2
#26021239	2
#26021100	2
#26020721	2
#26020715	2
#26020713	2
#26020246	2
#26020243	2
C₈₉×#1901	2
#21881	89