Subgroups — #36564288

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020715	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152219	—	2	4	no	—
11	#19152219	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151659	—	2	4	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
33	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668007	—	2	8	no	—
44	#15668000	—	2	2	no	—
45	#15668000	—	2	2	no	—
46	#15667998	—	2	8	no	—
47	#15667994	—	2	8	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667990	—	2	8	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667930	—	4	4	no	—
70	#15667928	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667923	—	2	2	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	D₃₅₆	—	4	1	no	—
181	D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
188	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#10623494	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	#21881	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×#542	—	89	1	no	—
221	#2921	—	89	1	no	—
222	#2905	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1997	—	89	2	no	—
224	#1967	—	89	2	no	—
225	#1901	—	89	2	no	—
226	#1900	—	89	2	no	—
227	#1801	—	89	2	no	—
228	#1800	—	89	2	no	—
229	C₈₉	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	#542	—	178	4	no	—
232	#542	—	178	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×#126	—	89	2	no	—
235	C₂×#124	—	89	2	no	—
236	C₂×#124	—	89	1	no	—
237	C₂×#123	—	89	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂×#121	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#433	—	178	4	no	—
245	#424	—	2	4	no	—
246	#423	—	89	2	no	—
247	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×#101	—	89	4	no	—
250	C₂×#100	—	89	4	no	—
251	#407	—	89	2	no	—
252	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
253	#343	—	89	4	no	—
254	#343	—	89	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
268	#126	—	178	8	no	—
269	#124	—	178	8	no	—
270	#124	—	178	2	no	—
271	#124	—	178	2	no	—
272	#123	—	178	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
276	#121	—	178	2	no	—
277	#121	—	178	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₄×D₄	—	178	2	no	—
281	C₄×D₄	—	178	2	no	—
282	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
283	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
304	#101	—	356	4	no	—
305	#100	—	356	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
307	#97	—	178	2	no	—
308	C₄×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂⁴	—	89	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
317	C₂×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×D₄	—	712	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	178	4	no	—
342	M₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
362	C₄²	—	178	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	356	2	no	—
371	C₂³	—	356	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	—	178	4	no	—
374	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	356	1	no	—
377	Q₈	—	356	1	no	—
378	Q₈	—	356	2	no	—
379	Q₈	—	712	4	no	—
380	D₄	—	356	1	no	—
381	D₄	—	356	1	no	—
382	D₄	—	356	2	no	—
383	D₄	—	712	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	712	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	356	2	no	—
417	C₂²	—	356	2	no	—
418	C₂²	—	356	2	no	—
419	C₂²	—	712	4	no	—
420	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	356	2	no	—
428	C₄	—	356	2	no	—
429	C₄	—	356	2	no	—
430	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19152172	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19152179	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	712	2	no	—
436	C₂	#26022845	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028890	C₂	semidirect
3. #26021240	C₂	semidirect
4. #26021099	C₂	semidirect
5. #26020720	C₂	semidirect
7. #26020245	C₂	semidirect
8. #26020241	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2905	C₂	semidirect
222. #2905	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152219	2
#26028890	2
#26021240	2
#26021099	2
#26020720	2
#26020715	2
#26020245	2
#26020241	2
C₈₉×#2905	2
#21881	89