Subgroups — #36564289

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152201	—	2	2	no	—
14	#19152201	—	2	2	no	—
15	#19152201	—	2	2	no	—
16	#19152201	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667996	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667984	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667983	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151656	—	2	2	no	—
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151626	—	2	2	no	—
30	#19151624	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668008	—	2	2	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15667996	—	2	4	no	—
63	#15667996	—	2	4	no	—
64	#15667994	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667983	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667971	D₄	1	2	yes	—
79	#15667971	D₄	1	2	yes	—
80	#15667971	D₄	1	2	yes	—
81	#15667971	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667941	—	2	4	no	—
95	#15667941	—	2	4	no	—
96	#15667941	—	2	4	no	—
97	#15667929	—	4	2	no	—
98	#15667928	—	4	2	no	—
99	#15667928	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	4	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	#21882	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×#540	—	89	1	no	—
297	#2921	—	89	1	no	—
298	#2905	—	89	1	no	—
299	#1998	—	89	2	no	—
300	#1965	—	89	2	no	—
301	#1900	—	89	1	no	—
302	#1900	—	89	1	no	—
303	#1900	—	89	1	no	—
304	#1900	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1800	—	89	2	no	—
306	#1800	—	89	2	no	—
307	C₈₉	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#540	—	178	2	no	—
311	#540	—	178	2	no	—
312	#540	—	178	2	no	—
313	#540	—	178	2	no	—
314	C₂×#127	—	89	1	no	—
315	C₂×#125	—	89	1	no	—
316	C₂×#123	—	89	2	no	—
317	C₂×#123	—	89	2	no	—
318	C₂×#121	—	89	2	no	—
319	C₂×#121	—	89	2	no	—
320	C₂×#121	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	#433	—	178	2	no	—
326	#433	—	178	2	no	—
327	#424	—	178	2	no	—
328	#424	—	178	2	no	—
329	#423	—	89	2	no	—
330	#423	—	89	2	no	—
331	#423	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	C₂×#100	—	89	2	no	—
334	C₂×#100	—	89	2	no	—
335	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#407	—	89	1	no	—
337	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
339	#343	—	89	2	no	—
340	#343	—	89	2	no	—
341	#343	—	89	2	no	—
342	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	#127	—	178	2	no	—
363	#127	—	178	2	no	—
364	#125	—	178	2	no	—
365	#125	—	178	2	no	—
366	#123	—	178	4	no	—
367	#123	—	178	4	no	—
368	#123	—	178	4	no	—
369	#123	—	178	4	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	178	4	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	4	no	—
378	#121	—	178	1	no	—
379	#121	—	178	1	no	—
380	#121	—	178	1	no	—
381	#121	—	178	1	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	#117	—	89	2	no	—
387	#117	—	89	2	no	—
388	#117	—	89	2	no	—
389	#117	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
407	#100	—	4	2	no	—
408	#100	—	356	2	no	—
409	#100	—	356	2	no	—
410	#100	—	356	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
415	#97	—	178	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×D₄	—	712	2	no	—
437	C₂×D₄	—	712	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	356	2	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	356	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	712	2	no	—
519	D₄	—	712	2	no	—
520	D₄	—	712	4	no	—
521	D₄	—	712	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	712	4	no	—
542	C₂×C₄	—	712	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	712	4	no	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152175	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1900	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152201	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028887	C₂	semidirect
3. #26028815	C₂	semidirect
4. #26021243	C₂	semidirect
5. #26021090	C₂	semidirect
6. #26020716	C₂	semidirect
7. #26020715	C₂	semidirect
8. #26020713	C₂	semidirect
9. #26020243	C₂	semidirect
10. #26020242	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1900	C₂	semidirect
304. #1900	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152201	2
#26028887	2
#26028815	2
#26021243	2
#26021090	2
#26020716	2
#26020715	2
#26020713	2
#26020243	2
#26020242	2
C₈₉×#1900	2
#21882	89