Subgroups — #36564293

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152204	—	2	4	no	—
12	#19152204	—	2	2	no	—
13	#19152204	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667997	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15667987	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151660	—	2	2	no	—
21	#19151657	—	2	2	no	—
22	#19151623	—	2	4	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667928	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	#15668009	—	2	1	no	—
46	#15668009	—	2	1	no	—
47	#15668009	—	2	2	no	—
48	#15667997	—	2	8	no	—
49	#15667997	—	2	8	no	—
50	#15667987	—	2	4	no	—
51	#15667987	—	2	4	no	—
52	#15667987	—	2	8	no	—
53	#15667987	—	2	8	no	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	2	4	no	—
56	#15667969	D₄	1	4	yes	—
57	#15667969	D₄	1	2	yes	—
58	#15667969	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	4	no	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667928	—	4	4	no	—
68	#15667928	—	4	4	no	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667923	—	2	1	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083558	—	2	4	no	—
103	#13083558	—	2	2	no	—
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083557	—	4	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
109	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#13083551	—	2	8	no	—
112	#13083551	—	2	8	no	—
113	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	8	4	no	—
157	D₃₅₆	—	8	4	no	—
158	D₃₅₆	—	8	8	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
170	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	#21882	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
189	D₈₉	—	4	2	no	—
190	D₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×#540	—	89	1	no	—
192	#2921	—	89	1	no	—
193	#2905	—	89	1	no	—
194	#1998	—	89	1	no	—
195	#1998	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1965	—	89	1	no	—
197	#1965	—	89	1	no	—
198	#1900	—	89	4	no	—
199	#1800	—	89	4	no	—
200	C₈₉	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
202	#540	—	178	4	no	—
203	#540	—	178	2	no	—
204	#540	—	178	2	no	—
205	C₂×#127	—	89	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#123	—	89	4	no	—
208	C₂×#121	—	89	4	no	—
209	C₂×#121	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
211	C₂×#117	—	89	1	no	—
212	#433	—	178	2	no	—
213	#433	—	178	2	no	—
214	#424	—	178	4	no	—
215	#423	—	89	2	no	—
216	#423	—	89	2	no	—
217	#423	—	89	1	no	—
218	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#100	—	89	4	no	—
220	C₂×#100	—	89	4	no	—
221	#407	—	89	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#343	—	89	4	no	—
225	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
238	#127	—	178	1	no	—
239	#127	—	178	1	no	—
240	#127	—	178	2	no	—
241	#125	—	2	1	no	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#123	—	178	8	no	—
245	#123	—	178	8	no	—
246	#121	—	178	8	no	—
247	#121	—	178	8	no	—
248	#121	—	178	4	no	—
249	#121	—	178	4	no	—
250	C₄×D₄	—	178	4	no	—
251	C₄×D₄	—	178	4	no	—
252	#117	—	89	4	no	—
253	#117	—	89	2	no	—
254	#117	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
267	#100	—	356	4	no	—
268	#100	—	356	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	178	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	178	1	no	—
274	C₂⁴	—	89	1	no	—
275	C₂⁴	—	89	4	no	—
276	C₂×D₄	—	178	8	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×D₄	—	178	4	no	—
281	C₂×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂×D₄	—	712	4	no	—
284	C₂×D₄	—	712	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	356	4	no	—
300	M₁₆	—	178	2	no	—
301	M₁₆	—	178	4	no	—
302	M₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	356	4	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	—	89	2	no	—
324	C₂³	—	356	4	no	—
325	C₂³	—	356	4	no	—
326	C₂³	—	356	2	no	—
327	C₂³	—	178	4	no	—
328	C₂³	—	178	8	no	—
329	C₂³	—	178	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	356	2	no	—
332	D₄	—	356	2	no	—
333	D₄	—	356	4	no	—
334	D₄	—	712	4	no	—
335	D₄	—	712	4	no	—
336	D₄	—	712	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	712	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	356	2	no	—
357	C₈	—	356	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	356	4	no	—
361	C₂²	—	356	4	no	—
362	C₂²	—	178	4	no	—
363	C₂²	—	178	2	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	—	712	8	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19152080	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	178	4	no	—
372	C₄	—	178	2	no	—
373	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152178	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	356	2	no	—
378	C₂	—	712	4	no	—
379	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152204	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028888	C₂	semidirect
3. #26028814	C₂	semidirect
4. #26021246	C₂	semidirect
5. #26021092	C₂	semidirect
6. #26021091	C₂	semidirect
7. #26020714	C₂	semidirect
8. #26020243	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1998	C₂	semidirect
195. #1998	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152204	2
#26028888	2
#26028814	2
#26021246	2
#26021092	2
#26021091	2
#26020714	2
#26020243	2
C₈₉×#1998	2
#21882	89