Subgroups — #36564303

Order 22784.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152143	—	2	4	no	—
15	#19152143	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151462	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151456	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151449	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667998	—	2	8	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667984	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667972	—	2	8	no	—
74	#15667968	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667941	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	4	2	no	—
94	#15667933	—	4	2	no	—
95	#15667932	—	4	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083573	—	4	32	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	4	4	no	—
156	#13083553	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	#102	1	16	yes	complemented
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	D₃₅₆	—	2	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
291	#21884	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3245	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#3246	1	2	yes	—
299	D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×#532	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
302	#2285	—	89	1	no	—
303	#1988	—	89	2	no	—
304	#1982	—	89	2	no	—
305	#1893	—	89	1	no	—
306	#1893	—	89	1	no	—
307	#1893	—	89	1	no	—
308	#1893	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1802	—	89	2	no	—
310	#1802	—	89	2	no	—
311	C₈₉	#21884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	178	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#532	—	89	8	no	—
316	#532	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#127	—	89	1	no	—
319	C₂×#124	—	178	1	no	—
320	C₂×#121	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	—	178	1	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂×#117	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#384	—	89	2	no	—
336	#382	—	178	1	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	#380	—	178	1	no	—
339	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	#340	—	89	2	no	—
343	#340	—	89	2	no	—
344	#340	—	89	2	no	—
345	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	—	356	4	no	—
347	C₂×#41	—	356	4	no	—
348	C₂×#41	—	178	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
369	#127	—	89	4	no	—
370	#127	—	178	2	no	—
371	#124	—	178	8	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	89	4	no	—
374	#121	—	178	8	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₄×D₄	—	89	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	8	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	#117	—	356	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#102	—	356	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	356	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	356	4	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	4	no	—
493	C₄²	—	89	4	no	—
494	C₄²	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	1	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	356	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	356	8	no	—
517	D₄	—	356	8	no	—
518	D₄	—	356	8	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	356	1	no	—
521	D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	16	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	—	712	2	no	—
573	C₂²	#102×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	89	4	no	—
583	C₄	—	89	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	712	2	no	—
588	C₄	#19152077	1	2	yes	—
589	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	712	2	no	—
594	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26031558	1	2	yes	—
598	C₂	#26031563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. #26022654	C₂	semidirect
4. #26021202	C₂	semidirect
5. #26021177	C₂	semidirect
6. #26020681	C₂	semidirect
7. #26020680	C₂	semidirect
8. #26020678	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. #26020250	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1893	C₂	semidirect
15. #19152143	C₄	semidirect
243. C₂×Dic₈₉	#102	semidirect
308. #1893	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#21884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂²×#15667941	2
#26022654	2
#26021202	2
#26021177	2
#26020681	2
#26020680	2
#26020678	2
#26020251	2
#26020250	2
C₈₉×#1893	2
#21884	89