Subgroups — #36564320

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152130	—	2	4	no	—
14	#19152130	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151460	—	2	1	no	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151445	—	2	1	no	—
37	#19151443	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	#15668005	—	2	8	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667999	—	2	2	no	—
59	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667994	—	2	8	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	#15667971	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	4	2	no	—
90	#15667935	—	4	2	no	—
91	#15667933	—	4	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	2	no	—
269	#21886	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3250	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	#3250	1	2	yes	—
276	D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×#529	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
279	#2283	—	89	1	no	—
280	#1989	—	89	2	no	—
281	#1983	—	89	2	no	—
282	#1893	—	89	2	no	—
283	#1892	—	89	2	no	—
284	#1805	—	89	1	no	—
285	#1805	—	89	1	no	—
286	#1804	—	89	1	no	—
287	#1804	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
290	#529	—	89	8	no	—
291	#529	—	178	4	no	—
292	C₂×#126	—	178	1	no	—
293	C₂×#125	—	89	1	no	—
294	C₂×#124	—	89	1	no	—
295	C₂×#123	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	2	no	—
309	C₂×#102	—	89	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#383	—	178	1	no	—
312	#382	—	89	1	no	—
313	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#381	—	178	1	no	—
315	#380	—	89	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	#376	—	178	1	no	—
319	#340	—	89	2	no	—
320	#340	—	89	2	no	—
321	#340	—	89	2	no	—
322	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#126	—	178	8	no	—
336	#125	—	89	4	no	—
337	#125	—	178	2	no	—
338	#124	—	89	4	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#123	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
343	#121	—	89	4	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	8	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	#117	—	178	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
376	#103	—	356	2	no	—
377	#103	—	356	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	356	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	178	2	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	1	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	89	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂×D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	356	8	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	4	no	—
453	C₄²	—	89	4	no	—
454	C₄²	—	356	4	no	—
455	C₄²	—	178	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	89	2	no	—
464	C₂³	—	89	4	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	—	178	1	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	356	1	no	—
470	Q₈	—	356	1	no	—
471	Q₈	—	178	2	no	—
472	Q₈	—	178	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	356	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	89	4	no	—
523	C₂²	—	178	2	no	—
524	C₂²	—	178	2	no	—
525	C₂²	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	178	2	no	—
539	C₄	—	178	2	no	—
540	C₄	—	178	2	no	—
541	C₄	—	712	2	no	—
542	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	178	4	no	—
548	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26028766	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26031601	1	2	yes	—
552	C₂	#26031603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1804	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022645	C₂	semidirect
4. #26021206	C₂	semidirect
5. #26021183	C₂	semidirect
7. #26020674	C₂	semidirect
8. #26020268	C₂	semidirect
9. #26020264	C₂	semidirect
10. #26020262	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1804	C₂	semidirect
14. #19152130	C₄	semidirect
287. #1804	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26022645	2
#26021206	2
#26021183	2
#26020677	2
#26020674	2
#26020268	2
#26020264	2
#26020262	2
C₈₉×#1804	2
#21886	89