Subgroups — #36564321

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152127	—	2	4	no	—
14	#19152127	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151465	—	2	1	no	—
31	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151460	—	2	1	no	—
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
36	#19151444	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	#15668005	—	2	8	no	—
56	#15668004	—	2	2	no	—
57	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667994	—	2	8	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667983	—	2	2	no	—
62	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667972	—	2	8	no	—
68	#15667968	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667936	—	4	2	no	—
90	#15667933	—	4	2	no	—
91	#15667919	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#21886	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3250	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#3250	1	2	yes	—
268	D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×#529	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	#2283	—	89	1	no	—
272	#1989	—	89	1	no	—
273	#1989	—	89	1	no	—
274	#1983	—	89	1	no	—
275	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1893	—	89	2	no	—
277	#1892	—	89	2	no	—
278	#1805	—	89	2	no	—
279	#1804	—	89	2	no	—
280	C₈₉	#21886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
282	#529	—	89	8	no	—
283	#529	—	178	4	no	—
284	C₂×#126	—	178	1	no	—
285	C₂×#125	—	89	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#121	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
293	C₂×#117	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	89	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	89	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#383	—	178	1	no	—
304	#382	—	89	2	no	—
305	#381	—	178	1	no	—
306	#380	—	89	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
310	#376	—	178	1	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	2	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#126	—	178	8	no	—
328	#125	—	89	4	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	#123	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	#121	—	89	4	no	—
336	#121	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	—	89	4	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	8	no	—
342	#117	—	178	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	356	2	no	—
371	#102	—	4	2	no	—
372	#102	—	356	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	#95	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	89	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	356	8	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	4	no	—
442	C₄²	—	89	4	no	—
443	C₄²	—	356	2	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	89	2	no	—
453	C₂³	—	89	4	no	—
454	C₂³	—	178	1	no	—
455	C₂³	—	178	1	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	89	4	no	—
508	C₂²	—	178	2	no	—
509	C₂²	—	178	2	no	—
510	C₂²	—	178	4	no	—
511	C₂²	—	178	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
514	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	—	178	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	712	2	no	—
527	C₄	#19152077	1	2	yes	—
528	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	178	4	no	—
532	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26031601	1	2	yes	—
536	C₂	#26031602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022648	C₂	semidirect
4. #26021209	C₂	semidirect
5. #26021207	C₂	semidirect
6. #26021185	C₂	semidirect
8. #26020672	C₂	semidirect
9. #26020265	C₂	semidirect
10. #26020260	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
14. #19152127	C₄	semidirect
275. #1983	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#21886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26022648	2
#26021209	2
#26021207	2
#26021185	2
#26020677	2
#26020672	2
#26020265	2
#26020260	2
C₈₉×#1983	2
#21886	89