Subgroups — #36564327

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152132	—	2	4	no	—
12	#19152132	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668006	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	#15668006	—	2	8	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667995	—	2	8	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	#15667969	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	4	4	no	—
76	#15667932	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	2	4	no	—
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
208	#10623494	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	#21887	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3247	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	#3248	1	2	yes	—
243	D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×#529	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
246	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1989	—	89	2	no	—
248	#1983	—	89	2	no	—
249	#1893	—	89	2	no	—
250	#1892	—	89	2	no	—
251	#1803	—	89	2	no	—
252	#1802	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#21887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
255	#529	—	89	8	no	—
256	#529	—	178	4	no	—
257	C₂×#126	—	178	1	no	—
258	C₂×#125	—	89	1	no	—
259	C₂×#124	—	89	1	no	—
260	C₂×#123	—	178	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×#121	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂×#117	—	2	1	no	—
267	C₂×#117	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₂×#103	—	89	4	no	—
273	C₂×#102	—	89	4	no	—
274	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#382	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#340	—	89	4	no	—
281	#340	—	89	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
292	#126	—	178	8	no	—
293	#125	—	89	4	no	—
294	#125	—	178	2	no	—
295	#124	—	89	4	no	—
296	#124	—	178	2	no	—
297	#123	—	178	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	#121	—	89	4	no	—
301	#121	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄×D₄	—	89	4	no	—
305	C₄×D₄	—	178	8	no	—
306	C₄×D₄	—	178	2	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	178	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
334	#103	—	356	4	no	—
335	#102	—	356	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	—	89	2	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	356	8	no	—
373	C₂×C₈	—	178	4	no	—
374	C₂×C₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	178	4	no	—
396	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
397	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	356	1	no	—
405	C₂³	—	356	1	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
410	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
411	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	356	1	no	—
414	Q₈	—	356	1	no	—
415	Q₈	—	178	4	no	—
416	D₄	—	356	8	no	—
417	D₄	—	356	1	no	—
418	D₄	—	356	1	no	—
419	D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
452	C₈	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	356	2	no	—
458	C₂²	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	712	2	no	—
461	C₂²	—	712	2	no	—
462	C₂²	#19151597	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	2	no	—
476	C₄	#19151592	1	4	yes	—
477	C₄	#19152078	1	2	yes	—
478	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	712	2	no	—
482	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26031572	1	2	yes	—
486	C₂	#26031583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. #26021209	C₂	semidirect
4. #26021184	C₂	semidirect
6. #26020673	C₂	semidirect
7. #26020254	C₂	semidirect
8. #26020249	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
12. #19152132	C₄	semidirect
246. #2285	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#21887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₂²×C₄⋊#10623494	2
#26021209	2
#26021184	2
#26020678	2
#26020673	2
#26020254	2
#26020249	2
C₈₉×#2285	2
#21887	89