Subgroups — #36564335

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152143	—	2	4	no	—
15	#19152143	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151465	—	2	1	no	—
32	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151459	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151443	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667998	—	2	8	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667984	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667972	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667941	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	4	2	no	—
91	#15667933	—	4	2	no	—
92	#15667932	—	4	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	#15667919	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083573	—	4	32	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₈₉	#416	1	4	yes	—
288	#21888	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3247	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3247	1	2	yes	—
296	D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×#532	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
299	#2283	—	89	1	no	—
300	#1987	—	89	2	no	—
301	#1982	—	89	2	no	—
302	#1893	—	89	1	no	—
303	#1893	—	89	1	no	—
304	#1893	—	89	1	no	—
305	#1893	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1804	—	89	2	no	—
307	#1804	—	89	2	no	—
308	C₈₉	#21888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	178	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#532	—	89	8	no	—
313	#532	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×#127	—	89	1	no	—
316	C₂×#124	—	178	1	no	—
317	C₂×#121	—	89	1	no	—
318	C₂×#121	—	178	1	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
327	C₂×#102	—	89	2	no	—
328	C₂×#102	—	89	2	no	—
329	C₂×#102	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#383	—	178	1	no	—
332	#382	—	89	2	no	—
333	#381	—	178	1	no	—
334	#380	—	89	1	no	—
335	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	#376	—	178	1	no	—
339	#340	—	89	2	no	—
340	#340	—	89	2	no	—
341	#340	—	89	2	no	—
342	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	356	4	no	—
344	C₂×#41	—	356	4	no	—
345	C₂×#41	—	178	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	#127	—	89	4	no	—
367	#127	—	178	2	no	—
368	#124	—	178	8	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	89	4	no	—
371	#121	—	178	8	no	—
372	#121	—	178	2	no	—
373	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	89	4	no	—
375	C₄×D₄	—	89	4	no	—
376	C₄×D₄	—	178	8	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	356	2	no	—
401	#102	—	356	2	no	—
402	#102	—	356	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	178	2	no	—
405	#95	—	178	2	no	—
406	#95	—	178	2	no	—
407	#95	—	178	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	356	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	4	no	—
428	C₂×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	356	4	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	89	2	no	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	89	2	no	—
485	C₄²	—	89	2	no	—
486	C₄²	—	89	4	no	—
487	C₄²	—	89	4	no	—
488	C₄²	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
503	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	356	8	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	8	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	8	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152175	1	2	yes	—
570	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	89	4	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	—	712	2	no	—
582	C₄	#19152077	1	2	yes	—
583	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26022839	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26031571	1	2	yes	—
592	C₂	#26031573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1893	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152143	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667941	C₂	semidirect
3. #26022647	C₂	semidirect
4. #26021198	C₂	semidirect
5. #26021177	C₂	semidirect
6. #26020681	C₂	semidirect
7. #26020680	C₂	semidirect
8. #26020678	C₂	semidirect
9. #26020261	C₂	semidirect
10. #26020260	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1893	C₂	semidirect
15. #19152143	C₄	semidirect
305. #1893	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#21888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152143	2
C₂²×#15667941	2
#26022647	2
#26021198	2
#26021177	2
#26020681	2
#26020680	2
#26020678	2
#26020261	2
#26020260	2
C₈₉×#1893	2
#21888	89