Subgroups — #36564354

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152135	—	2	4	no	—
14	#19152135	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668007	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668007	—	2	8	no	—
57	#15668003	—	2	2	no	—
58	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15668001	—	2	2	no	—
60	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667997	—	2	8	no	—
62	#15667988	—	2	2	no	—
63	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667987	—	2	2	no	—
65	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	4	4	no	—
70	#15667969	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667941	—	2	4	no	—
92	#15667936	—	4	2	no	—
93	#15667934	—	4	2	no	—
94	#15667932	—	4	2	no	—
95	#15667919	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083557	—	4	8	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	8	no	—
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	2	no	—
294	#21890	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	4	2	no	—
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×#529	—	89	1	no	—
305	C₂×#423	—	89	1	no	—
306	#2285	—	89	1	no	—
307	#1989	—	89	2	no	—
308	#1983	—	89	2	no	—
309	#1895	—	89	2	no	—
310	#1894	—	89	2	no	—
311	#1803	—	89	1	no	—
312	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1802	—	89	1	no	—
314	#1802	—	89	1	no	—
315	C₈₉	#21890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
317	#529	—	89	8	no	—
318	#529	—	178	4	no	—
319	C₂×#126	—	178	1	no	—
320	C₂×#125	—	89	1	no	—
321	C₂×#124	—	89	1	no	—
322	C₂×#123	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#121	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×#117	—	178	1	no	—
329	C₂×#117	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
331	#423	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#103	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	#384	—	89	1	no	—
340	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#382	—	178	1	no	—
342	#380	—	89	2	no	—
343	#380	—	178	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	#340	—	89	2	no	—
347	#340	—	89	2	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	#126	—	178	8	no	—
363	#125	—	89	4	no	—
364	#125	—	178	2	no	—
365	#124	—	89	4	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	#123	—	178	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	#121	—	89	4	no	—
371	#121	—	178	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	89	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	8	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	#117	—	356	4	no	—
378	#117	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	356	2	no	—
410	#102	—	356	2	no	—
411	#102	—	356	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	89	1	no	—
415	C₂⁴	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	356	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	89	2	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	4	no	—
490	C₄²	—	89	4	no	—
491	C₄²	—	356	4	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	—	89	2	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	356	1	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	1	no	—
564	C₂²	—	356	1	no	—
565	C₂²	—	356	1	no	—
566	C₂²	—	356	1	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	—	712	1	no	—
574	C₂²	—	712	1	no	—
575	C₂²	—	712	1	no	—
576	C₂²	—	712	1	no	—
577	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	#19151598	1	4	yes	—
594	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	356	2	no	—
599	C₂	—	712	2	no	—
600	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26031612	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26031617	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26031623	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26031628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021208	C₂	semidirect
5. #26021181	C₂	semidirect
7. #26020682	C₂	semidirect
8. #26020257	C₂	semidirect
9. #26020253	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
14. #19152135	C₄	semidirect
312. #1803	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#21890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
C₂×#19151620	2
#26022657	2
#26021208	2
#26021181	2
#26020689	2
#26020682	2
#26020257	2
#26020253	2
#26020249	2
C₈₉×#1803	2
#21890	89