Subgroups — #36564356

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020691	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
12	#19151622	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	#529×C₈₉	—	2	4	no	—
26	#529×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
41	#15667971	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
49	#15667936	—	4	4	no	—
50	#15667933	—	4	4	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#126×C₈₉	—	2	8	no	—
61	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083558	—	4	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	#10623494	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	8	4	no	—
236	#21890	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3251	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	#3252	1	2	yes	—
244	C₂×#529	D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#423	—	89	1	no	—
246	#2285	—	89	1	no	—
247	#1989	—	89	2	no	—
248	#1983	—	89	2	no	—
249	#1895	—	89	2	no	—
250	#1894	—	89	2	no	—
251	#1803	—	89	2	no	—
252	#1802	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#21890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
255	#529	—	2	4	no	—
256	#529	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
257	C₂×#126	—	2	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#123	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	—	2	1	no	—
267	C₂×#117	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#423	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	4	no	—
273	C₂×#102	—	89	4	no	—
274	#384	—	89	2	no	—
275	#382	—	178	1	no	—
276	#380	—	89	2	no	—
277	#380	—	178	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	#340	—	89	4	no	—
281	#340	—	89	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
292	#126	—	2	8	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
297	#123	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
334	#103	—	356	4	no	—
335	#102	—	356	4	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	356	8	no	—
373	C₂×C₈	—	178	4	no	—
374	C₂×C₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	356	4	no	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
452	C₈	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	712	4	no	—
476	C₄	#19151599	1	4	yes	—
477	C₄	#19152081	1	2	yes	—
478	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152169	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#26022844	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26031614	1	2	yes	—
486	C₂	#26031625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#529×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151622	C₂	semidirect
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26021210	C₂	semidirect
4. #26021185	C₂	semidirect
6. #26020686	C₂	semidirect
7. #26020257	C₂	semidirect
8. #26020252	C₂	semidirect
26. #529×C₈₉	C₄	semidirect
253. C₈₉	#21890	semidirect
256. #529	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
#26022659	2
#26021210	2
#26021185	2
#26020691	2
#26020686	2
#26020257	2
#26020252	2
C₂×#529×C₈₉	2
#21890	89