Subgroups — #36564368

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020682	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26020265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152153	—	2	4	no	—
12	#19152153	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151620	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151465	—	2	1	no	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151460	—	2	1	no	—
28	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
31	#19151444	—	2	1	no	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15668003	—	2	8	no	—
48	#15667992	—	2	8	no	—
49	#15667988	—	2	4	no	—
50	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#15667977	—	2	8	no	—
54	#15667970	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667941	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	4	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₈₉	—	4	4	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083557	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#13083553	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
198	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#21892	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3252	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3252	1	2	yes	—
212	D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×#533	—	89	1	no	—
214	C₂×#423	—	89	1	no	—
215	#2283	—	89	1	no	—
216	#1987	—	89	1	no	—
217	#1987	—	89	1	no	—
218	#1981	—	89	1	no	—
219	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1894	—	89	4	no	—
221	#1805	—	89	4	no	—
222	C₈₉	#21892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
224	#533	—	89	8	no	—
225	#533	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	178	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
233	C₂×#117	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
235	#423	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	89	4	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
241	#383	—	178	1	no	—
242	#382	—	89	2	no	—
243	#381	—	178	1	no	—
244	#380	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
248	#376	—	178	1	no	—
249	#340	—	89	4	no	—
250	#340	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	#125	—	178	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
271	#117	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	356	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	2	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	C₂⁴	—	89	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	356	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	89	2	no	—
347	C₄²	—	89	2	no	—
348	C₄²	—	89	4	no	—
349	C₄²	—	89	4	no	—
350	C₄²	—	356	2	no	—
351	C₄²	—	178	8	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³	—	89	2	no	—
355	C₂³	—	178	1	no	—
356	C₂³	—	178	1	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	356	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	356	2	no	—
399	C₂²	—	178	2	no	—
400	C₂²	—	178	2	no	—
401	C₂²	—	178	2	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19152177	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	178	2	no	—
412	C₄	—	178	2	no	—
413	C₄	—	178	2	no	—
414	C₄	—	712	2	no	—
415	C₄	#19151605	1	4	yes	—
416	C₄	#19152077	1	2	yes	—
417	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	356	2	no	—
420	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26031621	1	2	yes	—
424	C₂	#26031623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021200	C₂	semidirect
5. #26021199	C₂	semidirect
6. #26021176	C₂	semidirect
8. #26020265	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1981	C₂	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
219. #1981	D₈₉	semidirect
222. C₈₉	#21892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151620	2
#26022648	2
#26021200	2
#26021199	2
#26021176	2
#26020682	2
#26020265	2
C₈₉×#1981	2
#21892	89