Subgroups — #36564373

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152148	—	2	4	no	—
11	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
43	#15668012	—	2	2	no	—
44	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15668009	—	2	2	no	—
46	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15668000	—	2	8	no	—
48	#15667986	—	2	8	no	—
49	#15667986	—	2	4	no	—
50	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	#15667932	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	#13083574	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
96	#13083558	—	4	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#13083551	—	2	8	no	—
103	#13083551	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	D₃₅₆	—	2	8	no	—
172	D₃₅₆	—	4	8	no	—
173	D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	D₃₅₆	—	4	8	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
178	#10623494	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	#21893	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3253	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#3254	1	2	yes	—
211	D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×#532	—	89	1	no	—
213	C₂×#423	—	89	1	no	—
214	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1987	—	89	2	no	—
216	#1982	—	89	2	no	—
217	#1895	—	89	4	no	—
218	#1802	—	89	4	no	—
219	C₈₉	#21893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	178	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
222	#532	—	89	8	no	—
223	#532	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×#127	—	89	1	no	—
226	C₂×#124	—	178	1	no	—
227	C₂×#121	—	89	2	no	—
228	C₂×#121	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×#102	—	89	8	no	—
237	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#340	—	89	8	no	—
244	C₂×#41	—	356	8	no	—
245	C₂×#41	—	178	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
260	#127	—	89	4	no	—
261	#127	—	178	2	no	—
262	#124	—	178	8	no	—
263	#121	—	89	8	no	—
264	#121	—	178	8	no	—
265	#121	—	178	4	no	—
266	C₄×D₄	—	89	8	no	—
267	C₄×D₄	—	178	8	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
287	#102	—	356	8	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	178	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	356	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
295	C₂×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂×D₄	—	356	4	no	—
297	C₂×D₄	—	356	8	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	8	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	4	no	—
303	C₂×D₄	—	178	4	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	356	8	no	—
326	C₂×C₈	—	178	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
340	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	356	4	no	—
350	C₂³	—	356	2	no	—
351	C₂³	—	356	2	no	—
352	C₂³	—	356	4	no	—
353	C₂³	—	178	4	no	—
354	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	356	8	no	—
357	D₄	—	356	8	no	—
358	D₄	—	356	16	no	—
359	D₄	—	356	2	no	—
360	D₄	—	356	2	no	—
361	D₄	—	356	8	no	—
362	D₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	16	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
390	C₈	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	356	4	no	—
397	C₂²	—	356	4	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	712	4	no	—
400	C₂²	—	712	4	no	—
401	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	#19151597	1	4	yes	—
412	C₄	#19151602	1	4	yes	—
413	C₄	#19152078	1	2	yes	—
414	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	712	4	no	—
418	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26031630	1	2	yes	—
422	C₂	#26031635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
3. #26021200	C₂	semidirect
4. #26021179	C₂	semidirect
5. #26020688	C₂	semidirect
6. #26020249	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
214. #2285	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#21893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151622	2
#26021200	2
#26021179	2
#26020688	2
#26020249	2
C₈₉×#2285	2
#21893	89