Subgroups — #36564374

Order 22784.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152145	—	2	4	no	—
15	#19152145	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667998	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	2	no	—
69	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667985	—	2	8	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
76	#15667970	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667941	—	2	4	no	—
94	#15667934	—	4	2	no	—
95	#15667933	—	4	2	no	—
96	#15667932	—	4	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083574	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	4	8	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	8	no	—
269	D₃₅₆	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	4	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
313	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	2	no	—
321	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
322	#21893	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3253	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3253	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	2	no	—
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×#532	—	89	1	no	—
334	C₂×#423	—	89	1	no	—
335	#2285	—	89	1	no	—
336	#1987	—	89	2	no	—
337	#1982	—	89	2	no	—
338	#1895	—	89	2	no	—
339	#1895	—	89	2	no	—
340	#1802	—	89	1	no	—
341	#1802	—	89	1	no	—
342	#1802	—	89	1	no	—
343	#1802	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₈₉	#21893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	178	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
347	#532	—	89	8	no	—
348	#532	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#127	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	—	178	1	no	—
352	C₂×#121	—	89	1	no	—
353	C₂×#121	—	89	1	no	—
354	C₂×#121	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
360	#423	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	—	89	2	no	—
365	C₂×#102	—	89	2	no	—
366	C₂×#102	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#384	—	89	1	no	—
369	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#382	—	178	1	no	—
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	—	178	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	#340	—	89	2	no	—
376	#340	—	89	2	no	—
377	#340	—	89	2	no	—
378	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×#41	—	356	4	no	—
380	C₂×#41	—	356	4	no	—
381	C₂×#41	—	178	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	#127	—	89	4	no	—
402	#127	—	178	2	no	—
403	#124	—	178	8	no	—
404	#121	—	89	4	no	—
405	#121	—	89	4	no	—
406	#121	—	178	8	no	—
407	#121	—	178	2	no	—
408	#121	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	89	4	no	—
411	C₄×D₄	—	178	8	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	#117	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	356	2	no	—
441	#102	—	356	2	no	—
442	#102	—	356	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	89	1	no	—
447	C₂⁴	—	178	1	no	—
448	#41	—	356	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	4	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	356	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	89	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	4	no	—
532	C₄²	—	89	4	no	—
533	C₄²	—	356	4	no	—
534	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	89	2	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	—	356	1	no	—
547	C₂³	—	356	1	no	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	1	no	—
553	C₂³	—	178	1	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	178	1	no	—
556	C₂³	—	178	1	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	356	8	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	356	8	no	—
564	D₄	—	356	8	no	—
565	D₄	—	356	8	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	356	1	no	—
568	D₄	—	356	1	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	8	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	356	1	no	—
622	C₂²	—	356	1	no	—
623	C₂²	—	356	1	no	—
624	C₂²	—	356	1	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	178	2	no	—
629	C₂²	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	—	712	1	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	89	4	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	—	712	2	no	—
650	C₄	#19151601	1	4	yes	—
651	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19152171	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	356	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26022841	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26031631	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26031632	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26031636	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26031641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152145	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151620	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021198	C₂	semidirect
5. #26021177	C₂	semidirect
6. #26020689	C₂	semidirect
7. #26020687	C₂	semidirect
8. #26020253	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1802	C₂	semidirect
15. #19152145	C₄	semidirect
343. #1802	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#21893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×#19151620	2
#26022657	2
#26021198	2
#26021177	2
#26020689	2
#26020687	2
#26020253	2
#26020252	2
#26020249	2
C₈₉×#1802	2
#21893	89