Subgroups — #36564383

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020684	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26020256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152153	—	2	4	no	—
12	#19152153	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151620	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151462	—	2	1	no	—
29	#19151457	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15668003	—	2	8	no	—
48	#15667992	—	2	4	no	—
49	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667988	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	#15667977	—	2	4	no	—
53	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#15667970	—	2	8	no	—
55	#15667969	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667937	—	4	4	no	—
75	#15667935	—	4	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083557	—	4	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083553	—	2	8	no	—
117	#13083553	—	4	4	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
179	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
206	Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	Dic₈₉	#419	1	4	yes	—
211	#21894	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3254	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3255	1	2	yes	—
217	D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×#533	—	89	1	no	—
219	C₂×#423	—	89	1	no	—
220	#2285	—	89	1	no	—
221	#1988	—	89	1	no	—
222	#1988	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1981	—	89	1	no	—
224	#1981	—	89	1	no	—
225	#1894	—	89	4	no	—
226	#1803	—	89	4	no	—
227	C₈₉	#21894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	#533	—	89	8	no	—
230	#533	—	178	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	178	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×#117	—	178	1	no	—
239	C₂×#117	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
241	#423	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	89	4	no	—
246	C₂×#103	—	89	4	no	—
247	#384	—	89	2	no	—
248	#382	—	178	1	no	—
249	#380	—	89	2	no	—
250	#380	—	178	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	89	4	no	—
255	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	#125	—	178	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
276	#117	—	356	4	no	—
277	#117	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
302	#103	—	356	4	no	—
303	#103	—	356	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	1	no	—
307	C₂⁴	—	89	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	356	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	178	2	no	—
338	C₂×C₈	—	178	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	89	2	no	—
356	C₄²	—	89	2	no	—
357	C₄²	—	89	4	no	—
358	C₄²	—	89	4	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	178	8	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂³	—	89	2	no	—
364	C₂³	—	178	2	no	—
365	C₂³	—	178	1	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	—	178	1	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	356	2	no	—
371	Q₈	—	356	2	no	—
372	Q₈	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	356	2	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	356	2	no	—
409	C₂²	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	178	2	no	—
411	C₂²	—	178	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152178	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	89	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	178	2	no	—
423	C₄	—	178	2	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	#19151596	1	4	yes	—
426	C₄	#19152080	1	2	yes	—
427	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	356	2	no	—
430	C₂	#26022843	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#419×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26031641	1	2	yes	—
434	C₂	#26031645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021205	C₂	semidirect
5. #26021175	C₂	semidirect
6. #26021174	C₂	semidirect
8. #26020256	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1988	C₂	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
222. #1988	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#21894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151620	2
#26022656	2
#26021205	2
#26021175	2
#26021174	2
#26020684	2
#26020256	2
C₈₉×#1988	2
#21894	89